2023年廣東省珠海市香洲區紫荊中學中考數學三模試卷

一.選擇題（本大題10小題，每題3分，共30分）

• 1．在0，

  -

  1

  2

  ，-1，

  3

  這四個數中，最小的數是（　　）

  A．0

  B． - 1 2

  C．-1

  D． 3
  組卷：127引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．a2+2a2=3a4	B．（-a3）2=-a6
  C．（a+b）2=a2+b2	D．-2a8÷a2=-2a6
  組卷：143引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，一個由7個小正方體組成的立體圖形，拿走下列哪兩個立體圖形后，俯視圖不會發生變化（　　）

  A．①和②

  B．②和③

  C．③和④

  D．①和④
  組卷：113引用：5難度：0.8

  解析

• 4．如圖，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關S₁、S₂、S₃中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發光的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：360引用：9難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：424引用：17難度：0.6

  解析

• 6．如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計）是（　　）

  A．27cm2

  B．54cm2

  C．27πcm2

  D．54πcm2
  組卷：1184引用：14難度：0.7

  解析

• 7．不等式組

  x + 1 ≥ 0

  x - 2 ＜ 1

  的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：302引用：21難度：0.9

  解析

五.解答題（三）（本大題2小題，每題12分，共24分）

• 22．操作與研究：如圖，△ABC被平行于CD的光線照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上．
  （1）指出圖中線段AC的投影是

  ，線段BC的投影是

  ．
  （2）問題情景：如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我們可以利用△ABC與△ACD相似證明AC²=AD×AB，這個結論我們稱之為射影定理，請證明這個定理．
  （3）拓展運用如圖2，正方形ABCD的邊長為15，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF：
  ①試利用射影定理證明△BOF∽△BED；
  ②若DE=CE，求OF的長．
  
  組卷：208引用：1難度：0.2

  解析

• 23．如圖，拋物線C₁：y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
  （1）直接寫出拋物線C₁的解析式；
  （2）如圖，有一寬度為1的直尺平行于y軸，直尺兩長邊被線段BC和拋物線C₁截得兩線段DE、FG．設點D的橫坐標為t,且0＜t＜2，當t為何值時四邊形DEGF為平行四邊形；
  （3）在（2）的條件下連接AF、CF，當直尺平行移動時，∠BAF與∠BCF能否相等？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．
  
  組卷：117引用：1難度：0.2

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