2022-2023學年河南省南陽第一完全學校九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列二次根式是最簡二次根式的是（　　）

  A． 18

  B． 1 3

  C． 10

  D． 0 . 3
  組卷：1321引用：9難度：0.7

  解析

• 2．已知方程x²-6x+q=0配方后是（x-p）²=7，那么方程x²+6x+q=0配方后是（　　）

  A．（x-p）2=5

  B．（x+p）2=5

  C．（x-p）2=9

  D．（x+p）2=7
  組卷：2352引用：9難度：0.5

  解析

• 3．下列事件中，屬于必然事件的是（　　）

  A．旭日東升

  B．守株待兔

  C．大海撈針

  D．水中撈月
  組卷：969引用：13難度：0.8

  解析

• 4．某超市一月份的營業額為100萬元，第一季度的營業額共800萬元．如果平均每月增長率為x,則所列方程應為（　　）

  A．100（1+x）2=800

  B．100+100×2x=800

  C．100+100×3x=800

  D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=800
  組卷：1519引用：30難度：0.9

  解析

• 5．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3952引用：36難度：0.9

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• 6．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-3，6）、B（-9，-3），以原點O為位似中心，相似比為

  1

  3

  ，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（　　）

  A．（-1，2）	B．（-9，18）
  C．（-9，18）或（9，-18）	D．（-1，2）或（1，-2）
  組卷：6110引用：80難度：0.7

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• 7．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：
  ①ac＜0；②3a+c=0；③4ac-b²＜0；④當x＞-1時，y隨x的增大而減小．
  其中正確的有（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：1298引用：31難度：0.6

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三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．如圖①，已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象經過點A（0，3）、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連接PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；
  （3）如圖②，F是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1415引用：26難度：0.1

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• 23．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉α后，與△ADE構成位似圖形，我們稱與互為“旋轉位似圖形”．
  
  （1）知識理解：兩個重合了一個頂點且邊長不相等的等邊三角形

  （填“是”或“不是”）“旋轉位似圖形”；
  如圖1，△ABC和△ADE互為“旋轉位似圖形”，
  ①若α=26°，∠B=100°，∠E=29°，則∠BAE=

  ；
  ②若AD=6，DE=8，AB=4，則BC=

  ；
  （2）知識運用：
  如圖2，在四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AE⊥BD于E，∠DAC=∠DBC，求證：△ACD和△ABE互為“旋轉位似圖形”；
  （3）拓展提高：
  如圖3，△ABC為等腰直角三角形，點G為AC中點，點F是AB上一點，D是GF延長線上一點，點E在線段GF上，且△ABD與△AGE互為“旋轉位似圖形”，若AC=6，AD=2

  2

  ，求出DE和BD的值．
  組卷：266引用：1難度：0.1

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