2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}，則A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：938引用：95難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2²，則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：287引用：4難度：0.8

  解析

• 3．條件p：x²-4x-5＜0是條件q：x²+6x+5＞0的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．非充分又非必要條件
  組卷：135引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知空間四點(diǎn)A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），D（x,-1，3）共面，則x=（　　）

  A．4

  B．1

  C．10

  D．11
  組卷：801引用：6難度：0.9

  解析

• 5．已知某圓錐的底面半徑為1，高為

  3

  ，則它的側(cè)面積與底面積之比為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：204引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-1，3），則向量

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為（　　）

  A． 1 10 b

  B． - 1 10 b

  C． 1 10 b

  D． - 1 10 b
  組卷：162引用：3難度：0.8

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• 7．端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，甲，乙，丙3人端午節(jié)來(lái)徐州旅游的概率分別是：

  1

  3

  ，

  2

  5

  ，

  1

  4

  ，假定3人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人來(lái)徐州旅游的概率為（　　）

  A． 7 20

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 7 10
  組卷：575引用：5難度：0.9

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知

  a

  +

  2

  c

  =

  bcos

  C

  +

  3

  bsin

  C

  ．
  （1）求角B；
  （2）若b=3，D為AC的中點(diǎn)，求線段BD長(zhǎng)度的取值范圍．
  組卷：333引用：6難度：0.7

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• 22．已知平面四邊形ABCD，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=30°，現(xiàn)將△ABD沿BD邊折起，使得平面ABD⊥平面BCD，此時(shí)AD⊥CD，點(diǎn)P為線段AD的中點(diǎn)．
  （1）求證：BP⊥平面ACD；
  （2）若M為CD的中點(diǎn)，求MP與平面BPC所成角的正弦值；
  （3）在（2）的條件下，求二面角P-BM-D的平面角的余弦值．
  組卷：707引用：9難度：0.4

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