2006年廣東省珠海市斗門區教師解題競賽試卷

一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．分解因式：2x²-8xy+5y²=

   

  ．
  組卷：56引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若2x+y=3，則4^x?2^y=

   

  ．
  組卷：345引用：13難度：0.9

  解析

• 3．圓錐的母線長為5cm,高為4cm,在它的側面展開圖中，扇形的圓心角是

   

  ．
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 4．ABCDE是正五邊形，則圖中的三角形有

  個．
  組卷：164引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知x²+xy=3，xy+y²=-2，則2x²-xy-3y²=

   

  ．
  組卷：1578引用：18難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點，DM、DN分別交AC于P、Q兩點，則AP：PQ：QC=

   

  ．
  組卷：452引用：12難度：0.7

  解析

• 7．函數

  y

  =

  4

  -

  x

  2

  +

  1

  |

  x

  |

  -

  1

  中，自變量x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：159引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共5小題，滿分58分）

• 22．如圖：已知P為⊙O直徑AB上任意一點，弦CD過P且與AB交成45°角．求證：PC²+PD²為定值．
  組卷：176引用：1難度：0.5

  解析

• 23．已知：二次函數y=

  1

  4

  x

  2

  -

  5

  2

  x

  +

  6

  的圖象與x軸從左到右的兩個交點依次為A、B，與y軸交點為C；
  （1）求A、B、C三點的坐標；
  （2）求過B、C兩點的一次函數的解析式；
  （3）如果P（x,y）是線段BC上的動點，O為坐標原點，試求△POA的面積S與x之間的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
  （4）是否存在這樣的點P，使得PO=AO？若存在，求出點P的坐標；若不存在說明理由．
  組卷：97引用：3難度：0.1

  解析