2022年黑龍江省哈爾濱六中高考數學一模試卷（文科）

一、選擇題。本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={x|2＜x＜10}，則集合A∩B中元素的個數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：79引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足（1+i）²z=

  4

  |

  1

  +

  i

  |

  （i為虛數單位），則復數z-1在復平面內對應的點所在的象限為（　　）

  A．第二象限

  B．第三象限

  C．第四象限

  D．第一象限
  組卷：167引用：5難度：0.7

  解析

• 3．若橢圓

  y

  2

  9

  +

  x

  2

  =

  1

  上一點A到焦點F₁的距離為2，則點A到焦點F₂的距離為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：157引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知某圓柱的高為4

  2

  ，體積為4

  2

  π，則該圓柱外接球的表面積為（　　）

  A．32π

  B．36π

  C．40π

  D．44π
  組卷：240引用：3難度：0.7

  解析

• 5．清華大學通過專業化、精細化、信息化和國際化的就業指導工作，引導學生把個人職業生涯發展同國家社會需要緊密結合，鼓勵學生到祖國最需要的地方建功立業．2019年該校畢業生中，有本科生2971人，碩士生2527人，博士生1467人，畢業生總體充分實現就業，就業地域分布更趨均勻合理，實現畢業生就業率保持高位和就業質量穩步提升．根據如圖，下列說法不正確的是（　　）
  

  A．博士生有超過一半的畢業生選擇在北京就業

  B．畢業生總人數超半數選擇在北京以外的單位就業

  C．到四川省就業的碩士畢業生人數比到該省就業的博士畢業生人數多

  D．到浙江省就業的畢業生人數占畢業生總人數的12.8%
  組卷：88引用：11難度：0.7

  解析

• 6．已知α∈（0，

  π

  2

  ），且3cos2α+sinα=1，則（　　）

  A． sin （ π - α ） = 2 3	B． cos （ π - α ） = - 2 3
  C． sin （ π 2 + α ） = - 5 3	D． cos （ π 2 + α ） = - 5 3
  組卷：246引用：10難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=2cos（2x+φ）在區間

  （

  0

  ，

  π

  4

  ）

  上單調遞減，且其圖象過點（0，1），則φ的值可能為（　　）

  A． - π 3

  B． - π 6

  C． π 6

  D． π 3
  組卷：193引用：5難度：0.6

  解析

選修4-4：坐標系與參數方程。（請考生在第22題、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．做題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并填寫序號。）

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程為x=6，圓C的方程為x²+y²-6y=0．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
  （Ⅰ）求直線l的極坐標方程和圓C的極坐標方程；
  （Ⅱ）設射線y=kx（x≥0）交圓C于O，A兩點，交直線l于B，求

  |

  OA

  |

  |

  OB

  |

  的最大值．
  組卷：86引用：3難度：0.5

  解析

選修4-5：不等式選講。

• 23．已知函數f（x）=|x-2|-|x+1|．
  （1）解不等式f（x）＜1；
  （2）若正實數m,n滿足m+n=1，試比較

  1

  m

  +

  1

  n

  與f（x）+1的大小．
  組卷：44引用：2難度：0.6

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