2013年湖北省黃岡市武穴市五校聯考九年級（上）數學競賽試卷

一、選擇題

• 1．如果a,b,c是正數，且滿足a+b+c=9，

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  +

  1

  c

  +

  a

  =

  10

  9

  ，那么

  a

  b

  +

  c

  +

  b

  c

  +

  a

  +

  c

  a

  +

  b

  的值為（　　）

  A．6

  B．7

  C．9

  D．10
  組卷：927引用：3難度：0.8

  解析

• 2．小倩和小玲每人都有若干面值為整數元的人民幣．小倩對小玲說：“你若給我2元，我的錢數將是你的n倍”；小玲對小倩說：“你若給我n元，我的錢數將是你的2倍”，其中n為正整數，則n的可能值的個數是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：728難度：0.5

  解析

• 3．若質數a,b滿足a²-9b-4=0，則數據a,b,2，3的中位數是（　?。?/h2>

  A．4

  B．7

  C．4或7

  D．4.5或6.5
  組卷：185難度：0.9

  解析

• 4．（x²-x-2）⁶=a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+a₁₀x¹⁰+…+a₁x+a₀，則a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂=（　　）

  A．64

  B．32

  C．-32

  D．-64
  組卷：614引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題

• 13．若直線l：y=x+3交x軸于點A，交y軸于點B．坐標原點O關于直線l的對稱點O′在反比例函數y=

  k

  x

  的圖象上．
  （1）求反比例函數y=

  k

  x

  的解析式；
  （2）將直線l繞點A逆時針旋轉角θ（0°＜θ＜45°），得到直線l′，l′交y軸于點P，過點P作x軸的平行線，與上述反比例函數y=

  k

  x

  的圖象交于點Q，當四邊形APQO′的面積為9-

  3

  3

  2

  時，求θ的值．
  組卷：225引用：2難度：0.1

  解析

• 14．已知關于x的方程（m²-1）x²-3（3m-1）x+18=0有兩個正整數根（m是正整數）．△ABC的三邊a、b、c滿足

  c

  =

  2

  3

  ，m²+a²m-8a=0，m²+b²m-8b=0．求：
  （1）m的值；
  （2）△ABC的面積．
  組卷：13822引用：17難度：0.1

  解析