2023年天津市十二區重點學校高考數學考前模擬試卷（二）

一、單選題（本大題共9小題，共45分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6＞0}，B={x∈Z||x-2|＜3}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．（-1，3]

  B．[-1，3]

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：315引用：6難度：0.8

  解析

• 2．設x∈R，則“x＜1”是“lnx＜0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：608引用：7難度：0.9

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  +

  1

  e

  x

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知a=0.75，b=2log₅2，

  c

  =

  sin

  π

  5

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  組卷：471難度：0.7

  解析

• 5．黨的二十大報告提出全面推進鄉村振興．為振興鄉村經濟，某市一知名電商平臺決定為鄉村的特色產品開設直播帶貨專場．該特色產品的熱賣黃金時段為2023年2月1至4月1日，為了解直播的效果和關注度，該電商平臺統計了已直播的2023年2月1日至2月5日時段的相關數據，這5天的第x天到該電商平臺專營店購物人數y（單位：萬人）的數據如下表：
  

  日期	2月1日	2月2日	2月3日	2月4日	2月5日
  第x天	1	2	3	4	5
  人數y（單位：萬人）	75	84	93	98	100

  依據表中的統計數據，該電商平臺直播黃金時間的天數x與到該電商平臺專營店購物的人數y（單位：萬人）具有較強的線性相關關系，經計算得，到該電商平臺專營店購物人數y與直播天數x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  6

  .

  4

  x

  +

  a

  ．請預測從2023年2月1日起的第38天到該專營店購物的人數（單位：萬人）為（　　）

  A．312

  B．313

  C．314

  D．315
  組卷：342引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  ，則不等式f（x）＞0的解集是（　　）

  A．（-1，2）	B．（0，2）
  C．（2，+∞）	D．（-∞，-1）∪（-1，2）
  組卷：244難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，

  S

  n

  =

  n

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，數列{b_n}為等比數列，且a₂+1，a₄+1分別為數列{b_n}第二項和第三項．
  （1）求數列{a_n}與數列{b_n}的通項公式；
  （2）若數列

  c

  n

  =

  a

  n

  b

  n

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  ?

  3

  ?

  2

  n

  -

  2

  （

  b

  n

  -

  1

  ）

  （

  b

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  ，求數列{c_n}的前2n項和T_2n；
  （3）求證：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  b

  i

  （

  b

  i

  -

  1

  ）

  2

  ＜

  3

  ．
  組卷：691難度：0.2

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• 20．已知函數f（x）=lnx+

  1

  mx

  （m＞0），g（x）=

  e

  x

  -

  1

  x

  2

  ．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）若?x₁＞0，?x₂∈（0，3），使

  f

  （

  x

  1

  ）

  ＞

  g

  （

  x

  2

  ）

  e

  成立，求m的取值范圍；
  （3）當m=2時，若關于x的方程f（x）=k有兩個實數根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求實數k的取值范圍，并且證明：x₁+x₂＞1．
  組卷：321引用：2難度：0.6

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