2022-2023學年四川省成都七中高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  a

  與

  b

  的夾角

  θ

  =

  2

  π

  3

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．10

  B．-10

  C．5

  D．-5
  組卷：115引用：2難度：0.9

  解析

• 2．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結論正確的選項是（　　）

  A．三角形的直觀圖是三角形

  B．平行四邊形的直觀圖必為矩形

  C．正方形的直觀圖是正方形

  D．菱形的直觀圖是菱形
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 3．拋擲兩枚質地均勻的骰子（標記為I號和Ⅱ號），觀察兩枚骰子出現“兩個點數相等”的概率為（　　）

  A． 5 12

  B． 1 9

  C． 1 6

  D． 1 4
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′，AB=AD=2，AA′=1，則直線BD′與DC所成角的余弦值為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 5 2

  D． 5 3
  組卷：152引用：2難度：0.7

  解析

• 5．下面選項中方差最大的是（　　）

  A．8，8，8，8，8，8，8，8，8	B．6，6，6，5，5，5，4，4，4
  C．7，7，6，6，5，4，4，3，3	D．8，8，8，8，5，2，2，2，2
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 6．

  1

  +

  tan

  15

  °

  1

  -

  tan

  15

  °

  的值為（　　）

  A． 6 - 2

  B． 3 3

  C． 3

  D． 6
  組卷：431引用：3難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=5，∠BAC=60°，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點P，則∠APB的余弦值為（　　）

  A． 13 13

  B． 2 13 13

  C． 2 91 91

  D． 4 91 91
  組卷：132引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AC，AC=

  2

  AB，AD=3，BD=2

  6

  ．（1）若cos∠ADB=

  6

  9

  ，求AC長；
  （2）求CD的最小值．
  組卷：148引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BA₁⊥AC₁，等腰Rt△ABC的斜邊

  AB

  =

  2

  2

  ，A₁在底面ABC上的投影恰為AC的中點．
  （1）求二面角B-AC-C₁的正弦值；
  （2）求AC₁的長；
  （3）求CC₁到平面ABB₁A₁的距離．
  組卷：154引用：1難度：0.5

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