2008年江蘇省中學“時代杯”數學應用與創新邀請賽復賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題6分，滿分36分）

• 1．計算1²-2²+3²-4²+5²-6²+…+99²-100²的值是（　　）

  A．5050

  B．-5050

  C．100

  D．-100
  組卷：154引用：1難度：0.9

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• 2．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達終點、用s₁、s₂分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節相吻合的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：889引用：71難度：0.9

  解析

• 3．同時拋擲兩枚均勻的骰子1次，兩枚骰子面朝上的點數之和大于8的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 5 18

  D． 4 11
  組卷：53引用：4難度：0.9

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• 4．觀察表一，尋找規律．表二、表三分別是從表一中選取的一部分，則x+y的值為（　?。?BR>表一

  0	1	2	3	…
  1	3	5	7	…
  2	5	8	11	…
  3	7	11	15	…
  …		…	…	…

  表二

  15

  19

  x

  表三

  15	23
  17	y

  A．45

  B．46

  C．48

  D．49
  組卷：77引用：4難度：0.9

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• 5．如圖，△DEF的邊長分別為1，

  3

  ，2，正六邊形網格是由24個邊長為2的正三角形組成，以這些正三角形的頂點為頂點畫△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比

  AB

  DE

  =k,那么k的不同的值共有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：175引用：20難度：0.7

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三、解答題（共5小題，滿分90分）

• 14．設n為自然數，在△ABC內給定n個點．用一些除端點外沒有公共點的線段連接這些點及A、B、C，將△ABC分成t個小的三角形．
  （1）用含n的代數式表示t；
  （2）證明t為定值，與線段的連法無關．
  組卷：91引用：1難度：0.5

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• 15．如圖，在△ABC中，D為BC的中點，點E、F分別在邊AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于點O．過點O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q為垂足．求證：DP=DQ．
  組卷：977難度：0.3

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