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2021-2022學年山東省聊城二中藝術班高三（下）開學數學試卷

發布：2024/12/18 5:30:2

一、單選題（每小題5分，共50分）

1．設集合A={x|-1＜x＜3}，B={x∈N|0≤x＜4}，則A∩B=（　　）
A．{x|0＜x＜3} B．{x|-1＜x＜4} C．{1，2} D．{0，1，2}
組卷：196引用：6難度：0.8
解析
2．若復數z滿足（1+3i）z=1-i（i為虛數單位），則z所對應的復平面內的點位于復平面的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：19引用：2難度：0.9
解析
3．命題“?x₀∈（0，+∞），
2
x
0
+
sin
x
0
＜
0
”的否定是（　　）
A．?x∈（-∞，0），2x+sinx≥0
B．?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0
C．?x₀∈（-∞，0），
2
x
0
+
sin
x
0
≥
0
D．?x₀∈（0，+∞），
2
x
0
+
sin
x
0
＞
0
組卷：3引用：1難度：0.9
解析
4．已知向量
a
=（1，m），
b
=（m,2），若
a
∥
b
，則實數m等于（　　）
A．-
2
B．
2
C．-
2
或
2
D．0
組卷：2423引用：51難度：0.9
解析
5．已知
sin
（
π
6
+
α
）
=
1
3
，且α∈（
π
3
，π），則
cos
（
5
6
π
-
α
）
的值為（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
2
2
3
D．
-
2
2
3
組卷：992引用：5難度：0.7
解析
6．若a＞b,則下列不等式一定成立的是（　　）
A．
1
a
＜
1
b
B．
a
＞
b
C．a²＞b² D．a-c＞b-c
組卷：31引用：2難度：0.8
解析
7．函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
φ
）
（
0
＜
φ
＜
π
2
）
的圖象如圖所示，現將y=f（x）的圖象各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，所得圖象對應的函數為（　　）
A．
y
=
2
sin
（
4
x
+
2
π
3
）
B．
y
=
2
sin
（
x
+
π
6
）
C．
y
=
2
sin
（
4
x
+
π
3
）
D．
y
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
組卷：354引用：3難度：0.7
解析
8．設向量
a
，
b
均為單位向量，則“
|
a
-
3
b
|
=
|
3
a
+
b
|
”是“
a
⊥
b
”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：31引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題

23．已知函數f（x）=
3
sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
≤φ＜
π
2
）的圖象關于直線x=
π
3
對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）若f（
α
2
）=
3
4
（
π
6
＜α＜
2
π
3
），求cos（α+
3
π
2
）的值．
組卷：7087引用：64難度：0.5
解析
24．已知向量
a
=
（
-
2
3
sinx
,
cos
2
x
）
，
b
=
（
cosx
,
6
）
，設函數
f
（
x
）
=
a
?
b
．
（1）求函數f（x）的最大值；
（2）在銳角△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若
f
（
B
）
=
0
，
b
=
7
，3sinA-2sinC=0，求△ABC的面積．
組卷：278引用：10難度：0.7
解析

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A． y = 2 sin （ 4 x + 2 π 3 ）	B． y = 2 sin （ x + π 6 ）
C． y = 2 sin （ 4 x + π 3 ）	D． y = 2 sin （ x + π 3 ）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分又不必要條件

2021-2022學年山東省聊城二中藝術班高三（下）開學數學試卷

一、單選題（每小題5分，共50分）

1．設集合A={x|-1＜x＜3}，B={x∈N|0≤x＜4}，則A∩B=（ ）

2．若復數z滿足（1+3i）z=1-i（i為虛數單位），則z所對應的復平面內的點位于復平面的（ ）

3．命題“?x0∈（0，+∞），2x0+sinx0＜0”的否定是（ ）

4．已知向量a=（1，m），b=（m,2），若a∥b，則實數m等于（ ）

5．已知sin（π6+α）=13，且α∈（π3，π），則cos（56π-α）的值為（ ）

6．若a＞b,則下列不等式一定成立的是（ ）

7．函數f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π2）的圖象如圖所示，現將y=f（x）的圖象各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，所得圖象對應的函數為（ ）

8．設向量a，b均為單位向量，則“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的（ ）

四、解答題

23．已知函數f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，-π2≤φ＜π2）的圖象關于直線x=π3對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（α2）=34（π6＜α＜2π3），求cos（α+3π2）的值．

24．已知向量a=（-23sinx,cos2x），b=（cosx,6），設函數f（x）=a?b．（1）求函數f（x）的最大值；（2）在銳角△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若f（B）=0，b=7，3sinA-2sinC=0，求△ABC的面積．

1．設集合A={x|-1＜x＜3}，B={x∈N|0≤x＜4}，則A∩B=（　　）

2．若復數z滿足（1+3i）z=1-i（i為虛數單位），則z所對應的復平面內的點位于復平面的（　　）

3．命題“?x₀∈（0，+∞），
2
x
0
+
sin
x
0
＜
0
”的否定是（　　）

4．已知向量
a
=（1，m），
b
=（m,2），若
a
∥
b
，則實數m等于（　　）

5．已知
sin
（
π
6
+
α
）
=
1
3
，且α∈（
π
3
，π），則
cos
（
5
6
π
-
α
）
的值為（　　）

6．若a＞b,則下列不等式一定成立的是（　　）

7．函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
φ
）
（
0
＜
φ
＜
π
2
）
的圖象如圖所示，現將y=f（x）的圖象各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，所得圖象對應的函數為（　　）

8．設向量
a
，
b
均為單位向量，則“
|
a
-
3
b
|
=
|
3
a
+
b
|
”是“
a
⊥
b
”的（　　）

23．已知函數f（x）=
3
sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
≤φ＜
π
2
）的圖象關于直線x=
π
3
對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）若f（
α
2
）=
3
4
（
π
6
＜α＜
2
π
3
），求cos（α+
3
π
2
）的值．

24．已知向量
a
=
（
-
2
3
sinx
,
cos
2
x
）
，
b
=
（
cosx
,
6
）
，設函數
f
（
x
）
=
a
?
b
．
（1）求函數f（x）的最大值；
（2）在銳角△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若
f
（
B
）
=
0
，
b
=
7
，3sinA-2sinC=0，求△ABC的面積．