2022-2023學年四川省內江六中高三（上）第三次月考數學試卷（理科）

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．已知集合M={y|y=2^x，x∈R}，N={y|y=x²，x∈R}，則M∩N等于（　　）

  A．{2，4}	B．{（2，4），（4，16）}
  C．（0，+∞）	D．[0，+∞）
  組卷：7引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z=

  i

  2

  i

  +

  1

  （i為虛數單位），則復數z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：425引用：5難度：0.9

  解析

• 3．數列{a_n}中，a₁=2，a_m+n=a_ma_n，若a_k+1=1024，則k=（　　）

  A．10

  B．9

  C．11

  D．8
  組卷：84引用：3難度：0.6

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• 4．割圓術是估算圓周率的科學方法由三國時期數學家劉徽創立，他用圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積，從而得出圓周率為3.1416．在半徑為1的圓內任取一點，則該點取自其內接正十二邊形的概率為（　　）

  A． 1 π

  B． 3 π

  C． 3 π

  D． 3 3 2 π
  組卷：137引用：4難度：0.8

  解析

• 5．函數y=f（x）在P（1，f（1））處的切線如圖所示，則f（1）+f′（1）=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．- 1 2
  組卷：1362引用：11難度：0.7

  解析

• 6．已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e^|x|≥1，則下列命題中為真命題的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢（p∨q）
  組卷：2553引用：61難度：0.8

  解析

• 7．若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等邊三角形
  組卷：813引用：43難度：0.9

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（二）選考題（10分）請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．

• 22．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁的極坐標方程為ρcosθ=4．
  （1）M為曲線C₁上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OP|?|OM|=16，求點P的軌跡C₂的直角坐標方程；
  （2）設點A的極坐標為

  （

  2

  ，

  π

  3

  ）

  ，點B在曲線C₂上，求△OAB面積的最大值．
  組卷：197引用：3難度：0.5

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• 23．已知a+b+c=3，且a,b,c都是正數．
  （1）求證：

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  +

  1

  c

  +

  a

  ≥

  3

  2

  ；
  （2）是否存在實數m,使得關于x的不等式-x²+mx+2≤a²+b²+c²對所有滿足題設條件的正實數a,b,c恒成立？如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請說明理由．
  組卷：46引用：5難度：0.6

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