2022-2023學年廣東省湛江二中高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。其中多選題少選得2分，多選得0分）

• 1．已知集合A={x|x＞2}，B={-1，0，1，2，3，4}，則A∩B=（　　）

  A．{3，4}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知z=m+i（m≥0），

  |

  z

  |

  =

  2

  ，則實數m的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2

  D．1
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析

• 3．要得到函數

  y

  =

  cos

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  的圖象，只要將函數y=cosx的圖象（　　）

  A．向左平移 π 3 個單位長度	B．向右平移 π 3 個單位長度
  C．向左平移 π 6 個單位長度	D．向右平移 π 6 個單位長度
  組卷：124引用：2難度：0.8

  解析

• 4．小明在上海世博會參觀時，看到一個幾何體，它的軸截面一定是圓面，則這個幾何體是（　　）

  A．圓柱

  B．圓錐

  C．球

  D．圓臺
  組卷：133引用：6難度：0.9

  解析

• 5．已知角B是△ABC的內角，則“B=

  π

  3

  ”是“sinB=

  3

  2

  ”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：86引用：4難度：0.9

  解析

• 6．以下不等式正確的是（　　）

  A． （ 1 3 ） 0 . 2 ＜ （ 1 3 ） 0 . 3	B．30.2＜20.2
  C．30.2＜30.3	D．log0.35＞log21.1
  組卷：220引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知函數y=sinωx在區間

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  內是減函數，則（　　）

  A．0＜ω≤1

  B．-1≤ω＜0

  C．ω≥1

  D．ω≤-1
  組卷：82引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 22．已知f（x）=|x²-1|+x²+kx.
  （1）若k=2，x∈（-∞，-1]，求方程f（x）=0的解；
  （2）若關于x的方程f（x）=0在（0，2）上有兩解x₁，x₂．
  ①求k的取值范圍；
  ②證明：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＜

  4

  ．
  組卷：49引用：4難度：0.5

  解析

五、附加題：

• 23．已知函數f（x）=lnx,以下證明可能用到下列結論：x∈（0，1）時，①sinx＜x＜tanx；②lnx＜x-1．
  （1）x∈（0，1），求證：x＜ln

  1

  1

  -

  x

  ；
  （2）證明：sin

  1

  2

  +

  sin

  1

  3

  +

  ?

  +

  sin

  1

  n

  ＜

  lnn

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  ）

  ．
  組卷：122引用：3難度：0.5

  解析