2012-2013學年湖南省長沙市長郡中學高三（下）3月同步練習數學試卷（解析幾何）（文科）

一．選擇題

• 1．過點P（1，1）的直線，將圓形區域{（x,y）|x²+y²≤4}分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為（　　）

  A．x+y-2=0

  B．y-1=0

  C．x-y=0

  D．x+3y-4=0
  組卷：1224引用：20難度：0.7

  解析

• 2．設拋物線y²=4x的焦點為F，過點M（-1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使

  AF

  ?

  BF

  =

  0

  ，則直線AB的斜率k=（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：843引用：13難度：0.7

  解析

• 3．若過點A（0，-1）的直線l與曲線x²+（y-3）²=12有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為（　　）

  A． （ - 3 3 ， 3 3 ）	B． [ - 3 3 ， 3 ）
  C． （ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 3 3 ] ∪ [ 3 3 ， + ∞ ）
  組卷：24引用：6難度：0.7

  解析

• 4．設斜率為1的直線l與橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1相交于不同的兩點A、B，則使|AB|為整數的直線l共有（　　）

  A．4條

  B．5條

  C．6條

  D．7條
  組卷：60引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知F₁、F₂為橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的左、右焦點，若M為橢圓上一點，且△MF₁F₂的內切圓的周長等于3π，則滿足條件的點M有（　　）個．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：190引用：19難度：0.7

  解析

二．填空題

• 14．設P是橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  上任意一點，A和F分別是橢圓的左頂點和右焦點，則

  PA

  ?

  PF

  +

  1

  4

  PA

  ?

  AF

  的最小值為

  ．
  組卷：502引用：9難度：0.5

  解析

• 15．設λ＞0，不等式組

  x ≤ 2

  λx - y ≥ 0

  x + 2 λy ≥ 0

  所表示的平面區域是W．給出下列三個結論：
  ①當λ=1時，W的面積為3；
  ②?λ＞0，使W是直角三角形區域；
  ③設點P（x,y），對于?P∈W有

  x

  +

  y

  λ

  ≤

  4

  ．
  其中，所有正確結論的序號是

  ．
  組卷：24引用：4難度：0.5

  解析