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2022-2023學年湖北省荊州市沙市中學高一（上）月考數學試卷（12月份）

發布：2024/8/16 3:0:1

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

1．設全集U=R，M={x||x-1|≥3}，N={x|4^x＜8}，則圖中陰影部分表示的集合是（　　）
A．
（
-
∞
，
3
2
）
B．
（
3
2
，
4
）
C．（-∞，4） D．
（
-
2
，
3
2
）
組卷：3引用：1難度：0.8
解析
2．函數
f
（
x
）
=
1
-
log
2
（
x
+
2
）
的定義域為（　　）
A．[-2，0] B．（-2，0） C．（-2，0] D．（-2，+∞）
組卷：634引用：5難度：0.9
解析
3．已知a＞0，b＞0，且a+b=2，則
2
a
+
1
2
b
的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．
9
4
D．
9
2
組卷：1558引用：7難度：0.8
解析
4．若函數f（x）=ln（x²-2ax-a）在（-∞，-2]上為減函數，則實數a的取值范圍為（　　）
A．
（
-
4
3
，
+
∞
）
B．[-2，+∞） C．
[
-
4
3
，
+
∞
）
D．（-∞，-2]
組卷：67引用：5難度：0.5
解析
5．已知定義在R上的函數f（x）滿足當m≠n時，不等式（m-n）[f（m）-f（n）]＜0恒成立，若
a
=
f
（
lo
g
5
1
2
）
，
b
=
f
（
lo
g
2
1
2
）
，c=f（4^0.3），則a,b,c大小關系為（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c
組卷：123引用：2難度：0.8
解析
6．函數f（x）=lnx+x²+a-1在區間（1，e）內有唯一的零點，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-e²，0） B．（-e²，1） C．（1，e） D．（1，e²）
組卷：257引用：9難度：0.7
解析
7．函數
f
（
x
）
=
n
|
x
|
-
m
的圖象如圖，則f（x）≤m-2n的解集為（　　）
A．
（
-
∞
，-
3
2
）
B．
（
1
，
3
2
）
C．
（
-
1
2
，
1
2
）
D．（-1，1）
組卷：95引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知定義域為R的函數
f
（
x
）
=
b
-
2
x
2
x
+
a
是奇函數．
（1）求a,b的值；
（2）證明：f（x）在（-∞，+∞）上為減函數；
（3）若對于任意t∈[0，1]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的范圍．
組卷：16引用：3難度：0.5
解析
22．已知x=1是函數g（x）=ax²-2ax+1的零點，
f
（
x
）
=
g
（
x
）
x
．
（1）求實數a的值；
（2）若不等式f（lnx）-klnx≥0在x∈[e,e²]上恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）若方程
f
（
|
2
x
-
1
|
）
+
k
（
3
|
2
x
-
1
|
-
3
）
=
0
有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍．
組卷：140引用：3難度：0.4
解析

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2022-2023學年湖北省荊州市沙市中學高一（上）月考數學試卷（12月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

1．設全集U=R，M={x||x-1|≥3}，N={x|4x＜8}，則圖中陰影部分表示的集合是（ ）

2．函數f（x）=1-log2（x+2）的定義域為（ ）

3．已知a＞0，b＞0，且a+b=2，則2a+12b的最小值是（ ）

4．若函數f（x）=ln（x2-2ax-a）在（-∞，-2]上為減函數，則實數a的取值范圍為（ ）

5．已知定義在R上的函數f（x）滿足當m≠n時，不等式（m-n）[f（m）-f（n）]＜0恒成立，若a=f（log512），b=f（log212），c=f（40.3），則a,b,c大小關系為（ ）

6．函數f（x）=lnx+x2+a-1在區間（1，e）內有唯一的零點，則實數a的取值范圍是（ ）

7．函數f（x）=n|x|-m的圖象如圖，則f（x）≤m-2n的解集為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知定義域為R的函數f（x）=b-2x2x+a是奇函數．（1）求a,b的值；（2）證明：f（x）在（-∞，+∞）上為減函數；（3）若對于任意t∈[0，1]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的范圍．

1．設全集U=R，M={x||x-1|≥3}，N={x|4^x＜8}，則圖中陰影部分表示的集合是（　　）

2．函數
f
（
x
）
=
1
-
log
2
（
x
+
2
）
的定義域為（　　）

3．已知a＞0，b＞0，且a+b=2，則
2
a
+
1
2
b
的最小值是（　　）

4．若函數f（x）=ln（x²-2ax-a）在（-∞，-2]上為減函數，則實數a的取值范圍為（　　）

5．已知定義在R上的函數f（x）滿足當m≠n時，不等式（m-n）[f（m）-f（n）]＜0恒成立，若
a
=
f
（
lo
g
5
1
2
）
，
b
=
f
（
lo
g
2
1
2
）
，c=f（4^0.3），則a,b,c大小關系為（　　）

6．函數f（x）=lnx+x²+a-1在區間（1，e）內有唯一的零點，則實數a的取值范圍是（　　）

7．函數
f
（
x
）
=
n
|
x
|
-
m
的圖象如圖，則f（x）≤m-2n的解集為（　　）

21．已知定義域為R的函數
f
（
x
）
=
b
-
2
x
2
x
+
a
是奇函數．
（1）求a,b的值；
（2）證明：f（x）在（-∞，+∞）上為減函數；
（3）若對于任意t∈[0，1]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的范圍．