2023-2024學年廣東省廣州市海珠外國語實驗中學八年級（上）期中數學試卷
發布：2024/10/8 18:0:9
一、單選題：本大題10小題，每小題3分，共30分。
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1．下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：1748引用：75難度：0.9 -
2．已知三角形的兩邊長分別為1和4，第三邊長為整數，則該三角形的周長為（ ）
組卷：3537引用：54難度：0.8 -
3．如圖，四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（ ）
組卷：9392引用：76難度：0.9 -
4．一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數為（ ）組卷：914引用：12難度：0.7 -
5．如圖，AD是△ABC邊上的中線，CE是AB邊上的高，AB=6，S△ADC=6，CE=（ ）組卷：73引用：1難度：0.5 -
6．如圖，△ABC≌△ADE，D在BC邊上，∠E=35°，∠DAC=30°，則∠BDA的度數為（ ）組卷：994引用：7難度：0.7 -
7．如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（ ）組卷：1209引用：3難度：0.7 -
8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D在BC上，AB⊥AD，AD=2cm,則BC的長為（ ）組卷：778引用：10難度：0.5
三.解答題：共72分。
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24．【問題背景】
在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數量關系．
【初步探索】
小亮同學認為：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數量關系是 ．
【探索延伸】
在四邊形ABCD中如圖2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，∠EAF=∠BAD，上述結論是否仍然成立？說明理由．12
【結論運用】
如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇之間的夾角（∠EOF）為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．組卷：6736引用：38難度：0.3 -
25．在長方形ABCD中，AB=4，BC=8，點P、Q為BC邊上的兩個動點（點P位于點Q的左側，P、Q均不與頂點重合），PQ=2．
（1）如圖①，若點E為CD邊上的中點，當Q移動到BC邊上的中點時，求證：AP=QE；
（2）如圖②，若點E為CD邊上的中點，在PQ的移動過程中，若四邊形APQE的周長最小時，求BP的長；
（3）如圖③，若M、N分別為AD邊和CD邊上的兩個動點（M、N均不與頂點重合），當BP=3，且四邊形PQNM的周長最小時，求此時四邊形PQNM的面積．
組卷：871引用：2難度：0.3