2023-2024學年江蘇省鎮江市丹陽市八年級（上）期中數學試卷
發布：2024/10/12 6:0:3
一、填空題（本大題共12小題，共24分）
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1．如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，需要添加的條件是 （添加一個即可）．組卷：82引用：4難度：0.7 -
2．如圖，△ABC≌△DEF，若BC=4，則EF的長為 ．
?組卷：12引用：1難度：0.7 -
3．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AB=2，則CD=．組卷：601引用：9難度：0.5 -
4．生活中處處有數學，自行車的三腳架、空調支架、塔吊就是利用了 ．
組卷：18引用：1難度：0.7 -
5．如果等腰三角形的一個內角等于110°，則它的兩個底角都是 °．
組卷：61引用：6難度：0.7 -
6．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該等腰三角形的周長是 ．
組卷：1828引用：63難度：0.7 -
7．直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則它斜邊上的高為．
組卷：1782引用：42難度：0.7 -
8．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為BC邊的中點，∠C=50°，則∠1=°．?組卷：23引用：1難度：0.5 -
9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．以AB、AC為邊的正方形的面積分別為S1、S2．若S1=49，S2=24，則BC的長為 ．組卷：54引用：1難度：0.6
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
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27．“做數學”可以幫助我們積累數學活動經驗．
【初步感知】數學課上，同學們用△ABC紙片進行折紙操作．
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如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，AB=5．將△ABC沿著DE翻折，使點A落在AB邊上的A處，且AE=2，則A′B=，∠DA′B=°．
【方法探索】折紙，常常能為證明一個命題提供思路和方法．
小明遇到這樣一個問題：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．∠A=60°，CD平分∠ACB，求證：BC=AC+AD．小明的思路如下：如圖③，將△ACD 沿CD翻折，使點A落在BC邊上的E處，連接DE，…?
（1）請完成小明的證明過程；
（2）如圖④，CD是AB邊上的高線，其他條件不變，請你用剛剛獲得的方法探索AC、AD、DB之間的數量關系，并直接寫出它們之間的數量關系 ．
【思維拓展】
如圖⑤，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D、E是邊AB上的點，連接CD、CE，先將邊AC沿CD折疊，使點A的對稱點A′落在邊AB上：再將邊BC沿CE折疊，使點B的對稱點B′落在CA的延長線上，則線段B′E的長為 ．
?組卷：241引用：1難度：0.3 -
28．【問題初探】勾股定理神奇而美妙，它的證法多種多樣，在學習了教材中介紹的拼圖證法以后，小華突發靈感，給出了如圖①的拼圖：兩個全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，頂點F在BC邊上，頂點C、D重合，連接AE、EB．設AB、DE交于點G．∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=a,AC=DF=b（a＞b），AB=DE=c.請你回答以下問題：
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（1）AB與DE的位置關系為 ．
（2）填空：S四邊形ADBE=（用含c的代數式表示）．
（3）請嘗試利用此圖形證明勾股定理．
【問題再探】平移直角三角板DEF，使得頂點B、D重合，這就是大家熟悉的“K型圖”，如圖②，此時三角形ABE是一個等腰直角三角形．
請你利用以上信息解決以下問題：
已知直線a∥b及點P，作等腰直角△PAB，使得點A、B分別在直線a、b上且∠APB=90°．（尺規作圖，保留作圖痕跡）
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【問題拓展】請你利用以上信息解決以下問題：
已知△ABC中，∠A=45°，∠B=22.5°，BC=6，則△ABC的面積=．
組卷：159引用：1難度：0.1