2010-2011學年江蘇省南京一中高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)（三角函數(shù)A）

一、填空題

• 1．設(shè)0＜x＜

  π

  2

  ，則“xsin²x＜1”是“xsinx＜1”的

  ．
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 2．計算：1-2sin²22.5°的結(jié)果等于

  ．
  組卷：51引用：6難度：0.5

  解析

• 3．已知sinα=

  2

  3

  ，則cos（π-2α）=

  ．
  組卷：938引用：16難度：0.5

  解析

• 4．已知α為第二象限角，sinα=

  3

  5

  ，則tan2α=

  ．
  組卷：608引用：30難度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2cosx-4tanx+6sinx,則g（

  π

  3

  ）的值為

  ．
  組卷：71引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知α為第三象限的角，

  cos

  2

  α

  =

  -

  3

  5

  ，則

  tan

  （

  π

  4

  +

  2

  α

  ）

  =

  ．
  組卷：993引用：27難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，第19題12分，滿分12分）

• 19．（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由C_α+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
  （Ⅱ）已知△ABC的面積

  S

  =

  1

  2

  ，

  AB

  ?

  AC

  =

  3

  ，且

  cos

  B

  =

  3

  5

  ，求cosC．
  組卷：449引用：5難度：0.5

  解析

• 20．某興趣小組測量電視塔AE的高度H（單位：m），如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α，∠ADE=β．
  （1）該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，請據(jù)此算出H的值；
  （2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位：m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度．若電視塔的實際高度為125m,試問d為多少時，α-β最大？
  組卷：1089引用：30難度：0.7

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