2022-2023學年四川省內江六中高三（上）第二次月考數學試卷（文科）

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，若

  c

  =

  a

  +

  k

  b

  ，且

  b

  ⊥

  c

  ，則實數k=（　　）

  A． 3 2

  B． - 5 3

  C． 5 3

  D． - 3 2
  組卷：115引用：6難度：0.7

  解析

• 2．復數z=

  1

  -

  3

  i

  2

  +

  i

  的虛部為（　　）

  A．- 7 5

  B．- 7 5 i

  C．- 7 3

  D．- 7 3 i
  組卷：118引用：7難度：0.8

  解析

• 3．若集合A={-1，0，1}，B={y|y=x²-1，x∈A}，則A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．{0，-1}
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若變量x,y滿足約束條件

  y ≤ 2 x

  x + y ≤ 1

  y ≥ - 1

  ，則目標函數z=x+2y取最大值時的最優解是（　　）

  A．（ 5 3 ，0）

  B．（- 1 2 ，- 1 ）

  C．（ 1 3 ， 2 3 ）

  D．（2，-1）
  組卷：38引用：8難度：0.7

  解析

• 5．若a,b均為實數，則“lna＞lnb”是“e^a＞e^b”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：87引用：6難度：0.8

  解析

• 6．如圖是函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖象的一部分，則函數f（x）的解析式為（　　）

  A． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ）	B． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 3 ）
  C． f （ x ） = sin （ x + π 3 ）	D． f （ x ） = 2 sin （ 2 x - π 3 ）
  組卷：113引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  4

  ，且

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  （

  1

  2

  a

  +

  b

  ）

  ?

  （

  2

  a

  -

  3

  b

  ）

  =

  12

  ，則向量

  b

  在向量

  a

  方向上的投影是（　　）

  A． 2

  B．3

  C． 4 2

  D．1
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

（二）選考題（10分）請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．已知曲線C₁的參數方程為

  x = e t + e - t

  y = e t - e - t

  （t為參數），以直角坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C₂的極坐標方程ρ=4cosθ．
  （1）求C₁的極坐標方程；
  （2）若曲線

  θ

  =

  π

  6

  （

  ρ

  ＞

  0

  ）

  與曲線C₁、曲線C₂分別交于兩點A，B，點P（4，0），求△PAB的面積．
  組卷：88引用：5難度：0.6

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|2x+1+a|+|x-a²|．
  （1）當a=0時，求不等式f（x）≥2的解集；
  （2）若對于任意x∈R，都有f（x）≥2，求實數a的取值范圍．
  組卷：24引用：2難度：0.6

  解析