2010年數學奧林匹克模擬試卷（16）

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 1．在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線AD交BC于D，則

  AB

  -

  AC

  CD

  等于（　　）

  A．cosB

  B．ctgB

  C．sinB

  D．tgB
  組卷：34引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若實數a、b滿足

  1

  a

  -

  1

  b

  -

  1

  a

  +

  b

  =

  0

  ，則

  a

  b

  +

  b

  a

  等于（　　）

  A． 5

  B． - 5

  C． ± 5

  D．無法確定
  組卷：141引用：1難度：0.9

  解析

• 3．有理數x、y滿足

  21

  4

  -

  3

  3

  =x+

  y

  ，則x+y的值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C．3

  D．無法確定
  組卷：203引用：1難度：0.9

  解析

• 4．等腰三角形中，AB=AC，BC=4，△ABC的內切圓的半徑為1，則AB的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 2 + 3

  D． 10 3
  組卷：32難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分56分）

• 12．如圖，直線

  y

  =

  -

  3

  3

  x

  +

  1

  與x軸、y軸分別交于A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限內有一點P（a,

  1

  2

  ），且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求a的值．
  組卷：958引用：4難度：0.5

  解析

• 13．已知兩同心圓的圓心為O，過小圓上一點M作小圓的弦MA和大圓的弦BMC，且MA⊥BC，求證：AB²+BC²+CA²為定值．
  組卷：250引用：1難度：0.3

  解析