蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《3.2 雙曲線》2021年同步練習(xí)卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．雙曲線

  x

  2

  4

  -y²=2的焦點(diǎn)為（　　）

  A．（±2 17 ，0）

  B．（± 3 ，0）

  C．（ ± 5 ，0）

  D．（ ± 10 ，0）
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知雙曲線

  x

  2

  a

  +

  4

  -

  y

  2

  a

  -

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  4

  ）

  的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的3倍，則實(shí)數(shù)a=（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：218引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為

  1

  2

  a,則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 1 2 x

  B．y=±2x

  C．y=±4x

  D．y=± 1 4 x
  組卷：160引用：3難度：0.7

  解析

• 4．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)，若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則a=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D．4
  組卷：97引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)是E的右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)PO，PF分別交E于Q，R兩點(diǎn)，已知QF⊥FR，且|QF|=2|FR|，則E的離心率為（　　）

  A． 17 4

  B． 17 3

  C． 21 4

  D． 21 3
  組卷：638引用：11難度：0.5

  解析

• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）與雙曲線E有公共焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，它們?cè)诘谝幌笙藿挥邳c(diǎn)P，離心率分別為e₁和e₂，且線段PF₁的垂直平分線過F₂，則

  1

  e

  2

  -

  1

  e

  1

  =（　　）

  A．- 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：248引用：2難度：0.6

  解析

• 7．直線x=4被中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線截得的線段長(zhǎng)為6，被該雙曲線的兩條漸近線截得的線段長(zhǎng)為4

  3

  ，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A． x 2 4 - y 2 3 =1或 y 2 4 - x 2 3 =1	B． x 2 3 - y 2 4 =1或 y 2 3 - x 2 4 =1
  C． x 2 4 - y 2 3 =1	D． y 2 3 - x 2 4 =1
  組卷：127引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線y=kx交雙曲線C于M，N兩點(diǎn)．
  （1）若M（2，3），四邊形MF₁NF₂的面積為12，求雙曲線C的方程；
  （2）若

  3

  3

  ＜k≤

  3

  ，且四邊形MF₁NF₂是矩形，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．
  組卷：268引用：4難度：0.5

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• 22．設(shè)雙曲線Γ：y²-

  x

  2

  3

  =1的上焦點(diǎn)為F，M、N是雙曲線Γ上的兩個(gè)不同的點(diǎn)．
  （1）求雙曲線Γ的漸近線方程；
  （2）若|FM|=2，求點(diǎn)M縱坐標(biāo)的值；
  （3）設(shè)直線MN與y軸交于點(diǎn)Q（0，q），M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M′．若M′、F、N三點(diǎn)共線，求證：q為定值．
  組卷：319引用：5難度：0.5

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