2020-2021學年河南省鄭州市中牟第一高級中學實驗部高一（下）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分）

• 1．若α∈R，sinα?cosα＜0，tanα?sinα＜0，則α是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  組卷：1327引用：5難度：0.8

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• 2．已知m,n是兩條不重合的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若m?α，n?α，m,n是異面直線，那么n與α相交

  B．若m∥α，α⊥β，則m⊥β

  C．若α⊥β，m⊥α，則m∥β

  D．若m⊥α，α∥β，則m⊥β
  組卷：78引用：4難度：0.5

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• 3．與角2021°終邊相同的角是（　　）

  A．221°

  B．-2021°

  C．-221°

  D．139°
  組卷：1344引用：3難度：0.9

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• 4．已知兩點A（0，3），B（-4，0），若點P是圓x²+y²-2y=0上的動點，則△ABP面積的最大值為（　　）

  A．13

  B．3

  C． 13 2

  D． 3 2
  組卷：268引用：2難度：0.5

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• 5．已知點（a,3）、（-3，3a）分別落在角α、

  α

  +

  π

  3

  的終邊上，則實數(shù)a的值為（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． 6 - 3

  D． 6 + 3
  組卷：86引用：2難度：0.7

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• 6．已知扇形AOB的半徑為r,弧長為l,且2l=12-r,若扇形AOB的面積為8，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2 或2

  C．1

  D． 1 4 或1
  組卷：283引用：6難度：0.8

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• 7．已知圓C₁的圓心在x軸上，半徑為1，且過點（2，-1），圓C₂：（x-4）²+（y-2）²=10，則圓C₁，C₂的公共弦長為（　　）

  A． 62 4

  B． 3 2

  C． 3 7 4

  D．2
  組卷：927引用：4難度：0.6

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三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，已知圓O：x²+y²=4和點A（6，8），由圓O外一點P向圓O引切線PQ，Q為切點，且有|PQ|=|PA|．
  （1）求點P的軌跡方程，并說明點P的軌跡是什么樣的幾何圖形？
  （2）求|PQ|的最小值；
  （3）以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程．
  組卷：50引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  3

  4

  -

  ax

  x

  -

  4

  為奇函數(shù)，其中a為常數(shù)．
  （Ⅰ）求常數(shù)a的值；
  （Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在x∈（-∞，-4）上的單調(diào)性，并證明；
  （Ⅲ）對任意x∈（-∞，-5），都有

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  （

  1

  2

  ）

  x

  +

  m

  恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：287引用：2難度：0.3

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