2021-2022學年湖南省衡陽市石鼓區田家炳實驗中學高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（共40分，每小題5分）

• 1．雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  2

  =1的焦點坐標是（　　）

  A．（0，±1）

  B．（±1，0）

  C． （ 0 ， ± 5 ）

  D． （ ± 5 ， 0 ）
  組卷：155引用：4難度：0.7

  解析

• 2．圓（x-1）²+y²=3的圓心坐標和半徑分別是（　　）

  A．（-1，0），3

  B．（1，0），3

  C． （ - 1 ， 0 ） ， 3

  D． （ 1 ， 0 ） ， 3
  組卷：416引用：21難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l的方向向量

  α

  ，平面α的法向量

  μ

  ，若

  α

  =（1，1，1），

  μ

  =（-1，0，1），則直線l與平面α的位置關系是（　　）

  A．垂直

  B．平行

  C．相交但不垂直

  D．直線l在平面α內或直線l與平面α平行
  組卷：338引用：8難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1)，且

  a

  ⊥

  b

  ，則x的值為（　　）

  A．3

  B．1

  C．4

  D．2
  組卷：351引用：21難度：0.8

  解析

• 5．如圖所示，已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，M，G分別是BC，CD的中點，則

  AB

  +

  1

  2

  BC

  +

  1

  2

  BD

  等于（　　）

  A． AD

  B． GA

  C． AG

  D． MG
  組卷：451引用：9難度：0.7

  解析

• 6．直線

  y

  =

  x

  -

  3

  的傾斜角為（　　）

  A．120°

  B．135°

  C．45°

  D．60°
  組卷：38引用：5難度：0.8

  解析

• 7．圓（x+3）²+（y+4）²=16與圓x²+y²=4的位置關系為（　　）

  A．相離

  B．內切

  C．外切

  D．相交
  組卷：249引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知直線

  l

  ：

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  -

  a

  y

  +

  3

  =

  0

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）當a=4時，求直線l的斜率；
  （2）若直線l被圓x²-2x+y²-5=0截得的弦長為2，求直線l的方程．
  組卷：14引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，△ABC是邊長為2的正三角形，AA₁=3，D，E分別為AB，BC的中點．
  （1）求證：CD⊥平面AA₁B₁B；
  （2）求二面角B-AE-B₁的余弦值．
  組卷：183引用：7難度：0.4

  解析