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2023-2024學年北京市通州區九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/18 10:0:2

一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。

1．下列各組中的四條線段成比例的是（　　）
A．3cm、5cm、6cm、9cm B．3cm、5cm、8cm、9cm
C．3cm、9cm、10cm、30cm D．3cm、6cm、7cm、9cm
組卷：1428引用：15難度：0.5
解析
2．拋物線y=（x-1）²+2的頂點坐標為（　　）
A．（-1，2） B．（1，2） C．（1，-2） D．（2，1）
組卷：859引用：33難度：0.6
解析
3．如圖所示，點D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，且DE∥BC．如果AD：DB=2：1，那么AE：AC等于（　　）
A．2：1 B．2：5 C．2：3 D．3：5
組卷：828引用：5難度：0.6
解析
4．將拋物線y=2x²向下平移3個單位，得到的拋物線為（　　）
A．y=2x²+3 B．y=2x²-3 C．y=2（x+3）² D．y=2（x-3）²
組卷：147引用：1難度：0.8
解析
5．如圖，圖1是可折疊的熨衣架的實物圖，圖2是它的側面示意圖，AD與CB相交于點O，AB∥CD，根據圖2中的數據可得x的值為（　　）
A．0.4 B．0.8 C．1 D．1.6
組卷：198引用：5難度：0.7
解析
6．如圖，已知D是△ABC的邊AC上一點，根據下列條件，不能判定△CAB∽△CBD的是（　　）
A．∠A=∠CBD B．∠CBA=∠CDB
C．AB?CD=BD?BC D．BC²=AC?CD
組卷：2660引用：21難度：0.6
解析
7．若二次函數y=x²-4x-m的圖象與x軸有公共點，那么m的取值范圍是（　　）
A．m≥-4 B．m＞-4 C．m≤4 D．m＜4
組卷：352引用：3難度：0.7
解析
8．函數y=x²-4|x|-2的自變量x的取值范圍為全體實數，其中x≥0部分的圖象如圖所示，對于此函數有下列結論：
①函數圖象關于y軸對稱；
②函數既有最大值，也有最小值；
③當x＜-2時，y隨x的增大而減小；
④當-6＜a＜-2時，關于x的方程x²-4|x|-2=a有4個實數根．
其中正確的結論個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：795引用：5難度：0.5
解析

二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）

9．已知
a
+
b
b
=
5
2
，則
a
b
=

．
組卷：250引用：5難度：0.5
解析

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三、解答題（本題共68分，第17-18題每題4分；第19-21題每題5分；第22-27題每題6分；第28題9分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

27．已知拋物線y=ax²-2ax+3（a≠0）．
（1）求拋物線的頂點坐標（用含a的代數式表示）；
（2）點P（a,y₁），Q（3，y₂）在該拋物線上，若y₁＞y₂，求a的取值范圍．
組卷：245引用：5難度：0.6
解析
28．定義：兩個相似三角形共邊且位于一個角的平分線兩側，則稱這樣的兩個相似三角形為疊似三角形．
?
（1）如圖1，四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，∠BCD+
1
2
∠BAD=180°，求證：△ACB和△ADC為疊似三角形；
（2）如圖2，△ACB和△ADC為疊似三角形，若CD∥AB，AD=4，AC=6，求四邊形ABCD的周長；
（3）如圖3，在△ABC中，D是BC上一點，連結AD，點E在AD上，且DE=DC，F為AC中點，且∠BEC=∠AEF，若BC=9，AE=4，求
EF
BE
的值．
組卷：273引用：2難度：0.3
解析