2022-2023學年福建省福州市連江一中高三（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知復數(shù)z滿足（2+i）z=2-4i,則

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C． 5

  D． 2 5
  組卷：108引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  ＜

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  lo

  g

  1

  2

  x

  ＜

  1

  }

  ，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．（-1，2）

  B． （ - 1 ， 1 2 ）

  C． （ - 1 ， 1 2 ]

  D． [ 1 2 ， 1 ）
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）=e^x，若a＞0，b＞0，且f（a）?f（2b）=e⁴，則

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　　）

  A．2

  B．3

  C． 9 4

  D．5
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知m,n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，以下命題：
  ①若m∥α，m⊥β，則α⊥β；②若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β；
  ③若α⊥β，m∥α，n∥β，則m⊥n；④若m?α，m∥β，α∩β=n,則m∥n.
  其中正確命題的個數(shù)是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：27引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，則下列判斷正確的是（　　）

  A． | a | = | b | 的充要條件是m=2

  B． a ∥ b 的充分條件是m=2

  C． a 與 b 垂直的充要條件是 m = 1 2

  D．若 a 與 b 的夾角為鈍角，則的取值范圍是 （ - ∞ ， 1 2 ）
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 6．《周髀算經》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為α、β，且小正方形與大正方形面積之比為4：9，則cos（α-β）的值為（　　）

  A． 5 9

  B． 4 9

  C． 2 3

  D．0
  組卷：275引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=lgx,現(xiàn)有下列四個命題：
  ①f（2），

  f

  （

  10

  ）

  ，f（5）成等差數(shù)列；
  ②f（2），f（4），f（8）成等差數(shù)列；
  ③f（2），f（12），f（72）成等比數(shù)列；
  ④f（2），f（4），f（16）成等比數(shù)列．
  其中所有真命題的序號是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①②③

  D．①②④
  組卷：99引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．工信部對新能源（插電式混合動力）汽車的綜合油耗計算公式如下：

  H

  =

  虧電狀態(tài)下百公里平均油耗

  ×

  25

  純電池驅動里程

  +

  25

  （升/公里）．已知某型號新能源汽車在虧電（電池電量為0）時的每百公里平均油耗與其車身（電池+車身其它結構）質量M（kg）的關系式為H₀=0.005M+2（升/百公里），其純電池狀態(tài)下，電池質量x（kg）與車輛行駛里程間關系為

  S

  =

  -

  x

  2

  400

  +

  3

  x

  4

  （公里）．
  （1）若要使該型號汽車的純電續(xù)航里程達到50km,應安裝多少質量的電池最合適？
  （2）已知該型號汽車除電池外的所有結構質量為1000kg,為達到工信部新能源汽車綜合油耗最低值，應安裝多少質量的電池？

  （

  237

  ≈

  15

  .

  39

  ，答案精確到1kg）
  組卷：61引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2ln（x-1）+ke^x-2（k∈R）．
  （1）若x=2是f（x）的一個極值點，求f（x）的極值；
  （2）設h（x）=

  ln

  （

  x

  -

  1

  ）

  e

  x

  -

  2

  的極大值為h（x₀），且f（x）有零點，求證：k（x₀-1）≥

  2

  e

  x

  0

  -

  2

  ．
  組卷：44引用：3難度：0.3

  解析