2010-2011學年江蘇省南通市啟東中學高三（上）數學寒假作業（13）

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上．）

• 1．已知命題p：|x|＜2，命題q：x²-x-2＜0，則p是q的

  條件
  組卷：28引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如果復數（m²+i）（1+mi）是實數，則實數m=

  ．
  組卷：68引用：31難度：0.7

  解析

• 3．按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結果是63，則判斷框中的整數M的值是

  ．
  
  組卷：130引用：23難度：0.9

  解析

• 4．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁，2S₂，3S₃成等差數列，則等比數列{a_n}的公比為

  ．
  組卷：4485引用：99難度：0.7

  解析

• 5．使函數f（x）=x+2cosx在[0，

  π

  2

  ]上取最大值的x為

  ．
  組卷：50引用：14難度：0.7

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 x + 1	， x ≤ 0
  lo g 2 x	， x ＞ 0

  ，若f（x₀）≥1，則x₀的取值范圍為

  ．
  組卷：76引用：21難度：0.7

  解析

• 7．已知集合A=

  {

  x

  |

  -

  1

  ＜

  x

  ＜

  5

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  4

  -

  x

  ＞

  0

  }

  ，在集合A中任取一個元素x,則事件“x∈A∩B”的概率是

  ．
  組卷：28引用：6難度：0.7

  解析

• 8．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x	， x ≤ 0
  lo g 2 x	， x ＞ 0

  ，若關于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有三個不同的實數解，則實數a的取值范圍為

  ．
  組卷：82引用：7難度：0.5

  解析

二、解答題：（本大題共10小題，共90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 23．甲、乙、丙三個同學一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預錄取生（可在高考中加分錄取），兩次考試過程相互獨立．根據甲、乙、丙三個同學的平時成績分析，甲、乙、丙三個同學能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.5，0.6，0.75．
  （1）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過筆試的概率；
  （2）設經過兩次考試后，能被該高校預錄取的人數為ξ，求隨機變量ξ的期望E（ξ）．
  組卷：140引用：14難度：0.5

  解析

• 24．用數學歸納法證明不等式：

  1

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +…+

  1

  n

  2

  ＞1（n∈N^*且n＞1）．
  組卷：695引用：9難度：0.1

  解析