2022-2023學年湖北省十堰市高三（上）月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小顆給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  4

  x

  -

  x

  2

  }

  ，B={x|1-x＞0}，則A∪B=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|x≤4}

  C．{x|1＜x≤4}

  D．{x|x≥0}
  組卷：162引用：6難度：0.9

  解析

• 2．設i是虛數單位，復數z₁=2-i,z₂=1+3i,則z₁?z₂=（　　）

  A．-1-5i

  B．-1+5i

  C．5-5i

  D．5+5i
  組卷：3引用：4難度：0.9

  解析

• 3．“

  sinα

  =

  2

  3

  ”是“

  cos

  2

  α

  =

  1

  9

  ”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：144引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知直線y=3x+1與雙曲線C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  相交，且有且僅有1個交點，則雙曲線C的離心率是（　　）

  A．10

  B． 10

  C． 10 3

  D． 10 3
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 5．《中國居民膳食指南（2022）》數據顯示，6歲至17歲兒童青少年超重肥胖率高達19.0%．為了解某地中學生的體重情況，某機構從該地中學生中隨機抽取100名學生，測量他們的體重（單位：千克），根據測量數據，按[40，45），[45，50），[50，55），[55，60），[60，65）分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據調查的數據，估計該地中學生體重的中位數是（　　）

  A．50

  B．52.25

  C．53.75

  D．55
  組卷：203引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  ＞

  1

  4

  ，

  b

  ＞

  1

  2

  ，且2a+b=2，則

  1

  4

  a

  -

  1

  +

  1

  2

  b

  -

  1

  的最小值是（　　）

  A．1

  B． 4 3

  C．2

  D． 5 2
  組卷：469引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，DE⊥AB分別交AB，AC于D，E兩點，且AD=1，將△ADE沿DE折起（點A與P重合），使得平面PDE⊥平面BCED，則折疊后的異面直線PB，CE所成角的正弦值為（　　）

  A． 3 2

  B． 6 3

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：62引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F，P在橢圓C上，|PF|的最大值與最小值分別是6和2．
  （1）求橢圓C的標準方程．
  （2）若橢圓C的左頂點為A，過點F的直線l與橢圓C交于B，D（異于點A）兩點，直線AB，AD分別與直線x=8交于M，N兩點，試問∠MFN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：40引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  m

  ）

  e

  x

  -

  1

  m

  x

  2

  +

  nx

  ，且曲線y=f（x）在x=0處的切線為y=-2．
  （1）求m,n的值和f（x）的單調區間；
  （2）若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁＜x₂＜x₃），證明：x₁+x₂＞0．
  組卷：117引用：5難度：0.5

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