2023-2024學年遼寧省遼東南協作體高二（上）月考數學試卷（9月份）（B卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數z=-1+2i（i為虛數單位），則zi=（　　）

  A．-1-2i

  B．2-i

  C．-2-i

  D．1+2i
  組卷：19引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  m

  -

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則m=（　　）

  A．0或2

  B．2

  C．0或-2

  D．-2
  組卷：199引用：8難度：0.7

  解析

• 3．

  sin

  2

  π

  3

  =（　　）

  A．- 3 3

  B． 3 3

  C．- 3

  D． 3 2
  組卷：249引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,a=16，b=8，A=60°，則cosB=（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． - 13 4

  D． 13 4
  組卷：283引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知一個圓臺的上、下底面半徑分別為2，4，它的母線長為8，則這個圓臺的側面積為（　　）

  A．32π

  B．48π

  C．64π

  D．80π
  組卷：122引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知空間向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，下列命題正確的是（　　）

  A．若 a 與 b 共線， b 與 c 共線，則 a 與 c 共線

  B．若 a ， b ， c 非零且共面，則它們所在的直線共面

  C．若 a ， b ， c 不共面，那么對任意一個空間向量 p ，存在唯一有序實數組（x,y,z），使得 p = x a + y b + z c

  D．若 a ， b 不共線，向量 c = λ a + μ b （λ，μ∈R且λμ≠0），則 { a ， b ， c } 可以構成空間的一個基底
  組卷：343引用：2難度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，若

  a

  cos

  A

  =

  b

  cos

  B

  ，則△ABC是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰或直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：49引用：2難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且

  ccos

  A

  +

  3

  csin

  A

  =

  a

  +

  b

  ．
  （1）求角C；
  （2）若△ABC的中線CD長為

  2

  3

  ，求△ABC面積的最大值．
  組卷：501引用：4難度：0.6

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• 22．如圖1，已知ABFE是直角梯形，EF∥AB，∠ABF=90°，∠BAE=60°，C、D分別為BF、AE的中點，AB=5，EF=1，將直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角F-DC-B的大小為60°，如圖2所示，設N為BC的中點．
  
  （1）證明：FN⊥AD；
  （2）若M為AE上一點，且

  AM

  AE

  =

  λ

  ，則當λ為何值時，直線BM與平面ADE所成角的正弦值為

  5

  7

  14

  ．
  組卷：358引用：10難度：0.4

  解析