2022-2023學年安徽省合肥市六校聯盟高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．

• 1．若復數z滿足i?z=3-4i,則|z|=（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  組卷：2619引用：29難度：0.8

  解析

• 2．sin18°cos63°-sin72°sin117°的值為（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：313引用：2難度：0.8

  解析

• 3．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（　　）

  A．至少有一個黑球與都是黑球

  B．至少有一個黑球與都是紅球

  C．恰有一個黑球與恰有兩個黑球

  D．至少有一個黑球與至少有一個紅球
  組卷：526引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知命題p：x²-3x-10＞0，命題q：x＞m²-m+3，若￢p是￢q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．[-1，2]	B．（-∞，-1]∪[2，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（2，+∞）	D．（-1，2）
  組卷：234引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知[x]表示不超過實數x的最大整數，g（x）=[x]為取整函數，x₀是函數f（x）=lnx+x-4的零點，則g（x₀）=（　　）

  A．4

  B．5

  C．2

  D．3
  組卷：284引用：6難度：0.8

  解析

• 6．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　　）

  A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n	B．若m⊥α，m∥n,n∥β，則α⊥β
  C．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β	D．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
  組卷：1535引用：163難度：0.9

  解析

• 7．一個電路如圖所示，A，B，C，D，E，F為6個開關，其閉合的概率都是

  1

  2

  ，且是相互獨立的，則燈亮的概率是（　　）

  A． 1 64

  B． 55 64

  C． 1 8

  D． 1 16
  組卷：809引用：23難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．隨著老年人消費需求從“生存型”向“發展型”轉變，消費層次不斷提升，“銀發經濟”成為社會熱門話題之一，被各企業持續關注．某企業為了解該地老年人消費能力情況，對該地年齡在[60，80）的老年人的年收入按年齡[60，70），[70，80）分成兩組進行分層抽樣調查，已知抽取了年齡在[60，70）的老年人500人．年齡在[70，80）的老年人300人．現作出年齡在[60，70）的老年人年收入的頻率分布直方圖（如下圖所示）．
  
  （1）根據頻率分布直方圖，估計該地年齡在[60，70）的老年人年收入的平均數及第95百分位數；
  （2）已知年齡在[60，70）的老年人年收入的方差為3，年齡在[70，80）的老年人年收入的平均數和方差分別為3.75和1.4，試估計年齡在[60，80）的老年人年收入的方差．
  組卷：203引用：4難度：0.7

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• 22．如圖，AB是半球的直徑，O為球心，AB=4，M，N依次是半圓

  ?

  AB

  上的兩個三等分點，P是半球面上一點，且PN⊥MB．
  （1）證明：平面PBM⊥平面PON；
  （2）若點P在底面圓內的射影恰在BM上，求二面角A-PB-N的余弦值．
  組卷：274引用：4難度：0.4

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