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2022年上海交通大學強基校測數學試卷

發布：2024/11/24 8:0:27

1．等比數列
{
a
n
}
，
a
1
=
-
3
，
S
6
S
3
=
7
8
，
lim
n
→∞
S
n
=（　?。?/h2>
A．不存在 B．
2
3
C．
-
2
3
D．-2
組卷：70難度：0.7
解析
2．集合A={1，2，t}，B={a²|a∈A}，C=A∪B，C中元素和為6，則元素積為（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．8 D．-8
組卷：305難度：0.6
解析
3．x,y,z為正整數，求
10
x
2
+
10
y
2
+
z
2
xy
+
yz
+
xz
的最小值為
．
組卷：530引用：1難度：0.5
解析
4．直線kx+4y=1垂直于
x
=
2
-
3
t
y
=
1
+
4
t
（t為參數），k值為（　?。?/h2>
A．3 B．-3 C．
1
3
D．
-
1
3
組卷：96引用：1難度：0.8
解析
5．
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
-
π
6
）
（
ω
＞
0
）
，
f
（
x
）
≤
f
（
π
4
）
對?x∈R恒成立，則ω的最小值為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．1 C．
1
3
D．
2
3
組卷：177引用：1難度：0.7
解析
6．橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
4
b
2
=
1
，
P
，
A
，
B
在橢圓C上，k_AP，k_BP為相反數（k與-k），則k_AB與（　?。?/h2>
A．b,k有關，與P點無關 B．P點，b,k有關
C．P，k有關，與b無關 D．P，b有關，與k無關
組卷：207引用：1難度：0.4
解析
7．ρ²cosθ+ρ-3ρcosθ-3=0表示（　?。?/h2>
A．一個圓 B．一個圓與一條直線
C．兩個圓 D．兩條線
組卷：136引用：3難度：0.8
解析
8．
|
b
|
=
|
a
|
=
|
c
|
=
1
，
a
?
b
=
1
2
，則
（
a
+
b
）
（
2
b
-
c
）
的最小值為（　　）
A．
3
+
3
B．
3
-
3
C．
2
+
2
D．
2
-
2
組卷：182引用：1難度：0.6
解析
9．
（
1
-
x
）
5
=
a
0
+
a
1
x
+
?
+
a
5
x
5
，求（a₂+a₁）（a₁+a₃+a₅）的值．
組卷：72引用：1難度：0.6
解析
10．正四面體裝水到高度的
1
2
，問倒置后高度至何處．
組卷：94引用：1難度：0.7
解析
11．使3^|x-3|+（x-3）sin（x-3）+kcos（x-3）=0有唯一的解的k有（　?。?/h2>
A．不存在 B．1個 C．2個 D．無窮多個
組卷：164引用：3難度：0.4
解析
12．兩個圓柱體底面積S₁，S₂，體積V₁，V₂，側面積相等，
V
1
V
2
=
3
2
，求
S
1
S
2
的值．
組卷：67引用：1難度：0.8
解析

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36．f（x）=|x|+2x+1+3^x的反函數為g（x），（g（x²））²=1的根有（　?。﹤€
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：127引用：1難度：0.7
解析
37．
lim
x
→
2
f
（
5
-
x
）
-
3
x
-
2
=
2
，
f
（
3
）
=
3
，f（x）在（3，f（3））處切線方程為（　?。?/h2>
A．2x+y+9=0 B．2x+y-9=0 C．-2x+y+9=0 D．-2x+y-9=0
組卷：663難度：0.8
解析

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A．b,k有關，與P點無關	B．P點，b,k有關
C．P，k有關，與b無關	D．P，b有關，與k無關

A．一個圓	B．一個圓與一條直線
C．兩個圓	D．兩條線

2022年上海交通大學強基校測數學試卷

1．等比數列{an}，a1=-3，S6S3=78，limn→∞Sn=（ ?。?/h2>

2．集合A={1，2，t}，B={a2|a∈A}，C=A∪B，C中元素和為6，則元素積為（ ?。?/h2>

3．x,y,z為正整數，求10x2+10y2+z2xy+yz+xz的最小值為 ．

4．直線kx+4y=1垂直于x=2-3ty=1+4t（t為參數），k值為（ ?。?/h2>

5．f（x）=cos（ωx-π6）（ω＞0），f（x）≤f（π4）對?x∈R恒成立，則ω的最小值為（ ?。?/h2>

6．橢圓C：x24+y24b2=1，P，A，B在橢圓C上，kAP，kBP為相反數（k與-k），則kAB與（ ?。?/h2>

7．ρ2cosθ+ρ-3ρcosθ-3=0表示（ ?。?/h2>

8．|b|=|a|=|c|=1，a?b=12，則（a+b）（2b-c）的最小值為（ ）

9．（1-x）5=a0+a1x+?+a5x5，求（a2+a1）（a1+a3+a5）的值．

10．正四面體裝水到高度的12，問倒置后高度至何處．

11．使3|x-3|+（x-3）sin（x-3）+kcos（x-3）=0有唯一的解的k有（ ?。?/h2>

12．兩個圓柱體底面積S1，S2，體積V1，V2，側面積相等，V1V2=32，求S1S2的值．

36．f（x）=|x|+2x+1+3x的反函數為g（x），（g（x2））2=1的根有（ ?。﹤€

37．limx→2f（5-x）-3x-2=2，f（3）=3，f（x）在（3，f（3））處切線方程為（ ?。?/h2>

1．等比數列
{
a
n
}
，
a
1
=
-
3
，
S
6
S
3
=
7
8
，
lim
n
→∞
S
n
=（　?。?/h2>

2．集合A={1，2，t}，B={a²|a∈A}，C=A∪B，C中元素和為6，則元素積為（　?。?/h2>

3．x,y,z為正整數，求
10
x
2
+
10
y
2
+
z
2
xy
+
yz
+
xz
的最小值為
．

4．直線kx+4y=1垂直于
x
=
2
-
3
t
y
=
1
+
4
t
（t為參數），k值為（　?。?/h2>

5．
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
-
π
6
）
（
ω
＞
0
）
，
f
（
x
）
≤
f
（
π
4
）
對?x∈R恒成立，則ω的最小值為（　?。?/h2>

6．橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
4
b
2
=
1
，
P
，
A
，
B
在橢圓C上，k_AP，k_BP為相反數（k與-k），則k_AB與（　?。?/h2>

7．ρ²cosθ+ρ-3ρcosθ-3=0表示（　?。?/h2>

8．
|
b
|
=
|
a
|
=
|
c
|
=
1
，
a
?
b
=
1
2
，則
（
a
+
b
）
（
2
b
-
c
）
的最小值為（　　）

9．
（
1
-
x
）
5
=
a
0
+
a
1
x
+
?
+
a
5
x
5
，求（a₂+a₁）（a₁+a₃+a₅）的值．

10．正四面體裝水到高度的
1
2
，問倒置后高度至何處．

11．使3^|x-3|+（x-3）sin（x-3）+kcos（x-3）=0有唯一的解的k有（　?。?/h2>

12．兩個圓柱體底面積S₁，S₂，體積V₁，V₂，側面積相等，
V
1
V
2
=
3
2
，求
S
1
S
2
的值．

36．f（x）=|x|+2x+1+3^x的反函數為g（x），（g（x²））²=1的根有（　?。﹤€

37．
lim
x
→
2
f
（
5
-
x
）
-
3
x
-
2
=
2
，
f
（
3
）
=
3
，f（x）在（3，f（3））處切線方程為（　?。?/h2>