2023-2024學年云南省昆明一中高三（上）第一次摸底數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合A={x|-x²+4x-4≥0}，集合B={x∈N^*||x-2|≤2}，則B∩（?_RA）=（　　）

  A．{1，3，4}

  B．{0，1，3，4}

  C．{3，4}

  D．?
  組卷：84引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  3

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則

  |

  z

  +

  3

  i

  |

  =（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 26
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，點D在邊BC所在直線上，

  BC

  =

  2

  CD

  ，若

  AD

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，則（　　）

  A． x = 1 2 ， y = - 1 2

  B． x = - 1 2 ， y = 3 2

  C． x = - 1 2 ， y = 1 2

  D． x = 3 2 ， y = - 1 2
  組卷：151引用：2難度：0.8

  解析

• 4．沙漏也叫做沙鐘，是一種測量時間的裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時．如圖，某沙漏由上下兩個相同的圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為6cm,細沙全部在上部，其高度為圓錐高度的

  2

  3

  ．假設該沙漏每秒鐘漏下0.02cm³的沙，則該沙漏的一個沙時大約是（　　）（結果精確到整數，π≈3.14）

  A．817s

  B．837s

  C．1240s

  D．1256s
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知隨機變量ξ服從正態分布

  N

  （

  1

  ，

  1

  4

  ）

  ，如果

  P

  （

  ξ

  ≤

  3

  2

  ）

  =

  0

  .

  8413

  ，則

  P

  （

  1

  2

  ＜

  ξ

  ≤

  1

  ）

  =（　　）

  A．0.3413

  B．0.6826

  C．0.1581

  D．0.0794
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）圖象上的一個最高點是（2，

  2

  ），由這個最高點到相鄰的最低點圖象與x軸的交點為（6，0），則f（x）=（　　）

  A． 2 sin（ π 4 x+ π 4 ）	B． 2 sin（ π 4 x- π 8 ）
  C． 2 sin（ π 8 x+ π 4 ）	D． 2 sin（ π 8 x- π 4 ）
  組卷：26引用：4難度：0.9

  解析

• 7．設a=

  ln

  2

  2

  ，b=

  ln

  3

  3

  ，c=

  1

  e

  ，則（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：759引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點分別為F₁，F₂，點P在雙曲線上，若

  |

  P

  F

  1

  |

  -

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  2

  3

  3

  b

  ，且雙曲線焦距為4．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）如果Q為雙曲線C右支上的動點，在x軸負半軸上是否存在定點M使得∠QF₂M=2∠QMF₂？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：118引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=（x-a）²lnx,a∈R．
  （1）若f′（1）=0，求a；
  （2）若a∈（1，e），f（x）的極大值大于b,證明：

  3

  2

  ab

  ＜

  2

  e

  ．
  組卷：12引用：2難度：0.5

  解析