2022-2023學年湖北省武漢市江夏區華一寄宿學校九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．將一元二次方程3x²+1=6x化為一般形式后，常數項為1，二次項系數和一次項系數分別為（　　）

  A．3，-6

  B．3，6

  C．3，1

  D．3x2，-6x
  組卷：512引用：12難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：57引用：2難度：0.8

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• 3．關于下列關于事件：（1）通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰；（2）隨意翻到一本書的某頁，頁碼是奇數；（3）明天太陽從東方升起；（4）購買1張彩票，中獎；描述正確的是（　　）

  A．（1）（2）是隨機事件，（3）（4）是必然事件

  B．（1）（3）是隨機事件，（2）（4）是必然事件

  C．（1）（3）是必然事件，（2）（4）是隨機事件

  D．（1）（4）是必然事件，（2）（3）是隨機事件
  組卷：126引用：1難度：0.8

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• 4．已知⊙O的半徑等于5，圓心O到直線l的距離為4，那么直線l與⊙O的公共點的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．無法確定
  組卷：200引用：2難度：0.7

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-4x+1=0時，下列變形正確的是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=5

  C．（x+2）2=3

  D．（x-2）2=3
  組卷：2311引用：57難度：0.6

  解析

• 6．把拋物線y=（x-1）²+2向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線是（　　）

  A．y=x2

  B．y=（x-2）2

  C．y=（x-2）2+4

  D．y=x2+4
  組卷：87引用：4難度：0.9

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• 7．已知一元二次方程x²-3x=1的兩根分別為a,b,則ab-2a-2b+1的值為（　　）

  A．6

  B．-4

  C．8

  D．-6
  組卷：330引用：2難度：0.7

  解析

• 8．一個袋子中裝有4個相同的小球，它們分別標有號碼1，2，3，4．搖勻后隨機取出一球，記下號碼后放回；再將小球搖勻，并從袋中隨機取出一球，則第二次取出的球的號碼不小于第一次取出的球的號碼的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 5 8
  組卷：244引用：3難度：0.9

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三、解答題（共8小題，共72分）

• 23．如圖，已知點D為等邊△ABC外部一點，且∠ADC=30°，連接DB．
  問題背景：利用旋轉變換將△ACD繞A點順時針旋轉60°得到△ABE，請在圖1中完成作圖；此時得到DA、DB、DC的等量關系為

  ；（直接寫出）
  嘗試運用：如圖2，取BD中點M，連接AM、CM，求證：AM⊥CM；
  拓展創新：如圖3，延長CM交AD于點N，連接BN，若AC=7，CN=5，直接寫出△ACN的面積．
  
  組卷：404引用：1難度：0.2

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• 24．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A（-1，0）、B（3，0）兩點交y軸于點C，OB=OC．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若D為拋物線對稱軸右側一點，∠DAB=∠ACO，求D點的橫坐標；
  （3）若點G為y軸上一動點，作直線GA，GB，分別交拋物線于點M，N，若M，N兩點的橫坐標分別為m,n,試探究m,n之間的數量關系．
  組卷：534引用：2難度：0.4

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