2022-2023學年湖北省武漢市常青聯合體高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．

  tan

  （

  -

  5

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 3 3

  B． 3

  C． - 3

  D． - 3 3
  組卷：279引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若虛數z使得z²+z是實數，則z滿足（　　）

  A．實部是 - 1 2

  B．實部是 1 2

  C．虛部是0

  D．虛部是 1 2
  組卷：160引用：4難度：0.8

  解析

• 3．古希臘的數學家特埃特圖斯（Theaetetus,約前417-前369）通過如圖來構造無理數

  2

  ，

  3

  ，

  5

  ，?．記∠BAC=α，∠DAC=β，則cos（a+β）=（　　）

  A． 6 3 - 2 2

  B． 3 3 - 6 6

  C． 3 3 + 6 3

  D． 6 3 + 2 2
  組卷：177引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=2cos²x-sin²x+2，則（　　）

  A．f（x）的最小正周期為π，最大值為3

  B．f（x）的最小正周期為π，最大值為4

  C．f（x）的最小正周期為2π，最大值為3

  D．f（x）的最小正周期為2π，最大值為4
  組卷：12222引用：25難度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，

  AE

  =

  2

  ED

  ，若

  EB

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則λ+μ=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．0

  D． 1 3
  組卷：95引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C對邊為a,b,c,且

  2

  c

  ?

  co

  s

  2

  A

  2

  =

  b

  +

  c

  ，則△ABC的形狀為（　　）

  A．等邊三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：107引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若函數

  y

  =

  3

  cosωx

  -

  sinωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在區間

  （

  -

  π

  3

  ，

  0

  ）

  上恰有唯一對稱軸，則ω的取值范圍為（　　）

  A． [ 1 2 ， 7 2 ）

  B． （ 1 3 ， 7 6 ]

  C． （ 1 3 ， 7 3 ]

  D． （ 1 2 ， 7 2 ]
  組卷：124引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其余每題12分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖，在△ABC中，已知|

  AB

  |=2，|

  AC

  |=6

  2

  ，∠BAC=45°，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點P．
  （1）求|

  AM

  |；
  （2）求∠MPN的余弦值．
  組卷：332引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知O為坐標原點，對于函數h（x）=asinx+bcosx,稱向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  為函數h（x）的相伴特征向量，同時稱函數h（x）為向量

  OM

  的相伴函數．記向量

  ON

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  的相伴函數為f（x）．
  （1）當

  f

  （

  x

  ）

  =

  8

  5

  且

  x

  ∈

  （

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）

  時，求sinx的值；
  （2）當

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  11

  π

  12

  ]

  時不等式

  f

  （

  x

  ）

  +

  kf

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  ＞

  0

  恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：27引用：1難度：0.2

  解析