2023-2024學年河北師大附中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知空間向量

  a

  ，

  b

  ，且

  AB

  =

  a

  +2

  b

  ，

  BC

  =-5

  a

  +6

  b

  ，

  CD

  =7

  a

  -2

  b

  ，則一定共線的三點是（　　）

  A．A、B、C

  B．B、C、D

  C．A、B、D

  D．A、C、D
  組卷：368引用：28難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l₁的方向向量

  a

  =（2，4，x），直線l₂的方向向量

  b

  =（2，y,2），若|

  a

  |=6，且

  a

  ⊥

  b

  ，則x+y的值是（　　）

  A．-3或1

  B．3或-1

  C．-3

  D．1
  組卷：206引用：24難度：0.9

  解析

• 3．如圖，已知在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|

  AB

  |=|

  AD

  |=|

  A

  A

  1

  |=1，且∠A₁AD=∠A₁AB=∠DAB=

  π

  3

  ，則

  |

  A

  C

  1

  |

  =（　　）

  A． 6

  B． 3

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：120引用：15難度：0.7

  解析

• 4．已知空間向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  c

  |

  =

  7

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：447引用：14難度：0.6

  解析

• 5．已知點M（1，-2）、N（m,2），若線段MN的垂直平分線的方程是

  x

  2

  +y=1，則實數m的值是（　　）

  A．-2

  B．-7

  C．3

  D．1
  組卷：31引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l₁：mx+y-1=0，l₂：（4m-3）x+my-1=0，若l₁∥l₂，則實數m=（　　）

  A．1

  B．3

  C．1或3

  D．0
  組卷：102引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知

  a

  =（2，-1，4），

  b

  =（-1，1，-2），

  c

  =（7，5，m），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則實數m的值為（　　）

  A． 60 7

  B．14

  C．12

  D． 62 7
  組卷：659引用：15難度：0.7

  解析

• 8．已知直線l過定點P（1，0）且與以A（2，-3），B（-3，-2）為端點的線段有交點，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 3 4 ] ∪ [ 4 ， + ∞ ）	B． [ - 3 4 ， 4 ]
  C． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 1 2 ， + ∞ ）	D． [ - 3 ， 1 2 ]
  組卷：72引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共4小題，共50分.解答應寫出證明過程或演算步驟.

• 23．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，D是棱AC的中點，且BB₁=4，BA=BC=2．
  （1）求證：AB₁∥平面BC₁D；
  （2）求直線B₁D與平面BC₁D所成的角的正弦值．
  組卷：251引用：5難度：0.6

  解析

• 24．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，BC=2，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁．
  （1）求證：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
  （2）若∠A₁AC=60°，在線段AC上是否存在一點P使平面BA₁P和平面A₁ACC₁所成角的余弦值為

  3

  4

  ？若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：740引用：16難度：0.6

  解析