2022-2023學年廣東省汕頭市龍湖區林百欣中學九年級（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．平行四邊形

  B．正五邊形

  C．圓

  D．等邊三角形
  組卷：114引用：10難度：0.9

  解析

• 2．將二次函數y=x²的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的表達式是（　　）

  A．y=（x-2）2+1

  B．y=（x+2）2+1

  C．y=（x-2）2-1

  D．y=（x+2）2-1
  組卷：336引用：31難度：0.9

  解析

• 3．如圖，將△ABC就點C按逆時針方向旋轉75°后得到△A′B′C，若∠ACB=25°，則∠BCA′的度數為（　　）

  A．50°

  B．40°

  C．25°

  D．60°
  組卷：971引用：14難度：0.8

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• 4．已知函數y=（x-1）²+2，當函數值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是（　　）

  A．x＜1

  B．x＞1

  C．x＞-2

  D．-2＜x＜4
  組卷：159引用：4難度：0.6

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• 5．根據下列表格的對應值：
  

  x	-1	1	1.1	1.2
  x2+12x-15	-26	-2	-0.59	0.84

  由此可判斷方程x²+12x-15=0必有一個解x滿足（　　）

  A．-1＜x＜1	B．1＜x＜1.1
  C．1.1＜x＜1.2	D．-0.59＜x＜0.84
  組卷：1538引用：17難度：0.7

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE．若∠BCD=2∠BAD，則∠DAE的度數是（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．60°
  組卷：2787引用：18難度：0.7

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• 7．某經濟開發區，今年一月份工業產值達50億元，第一季度總產值為175億元，二月、三月平均每月的增長率是多少若設平均每月的增長率為x,根據題意，可列方程為（　　）

  A．50（1+x）2=175

  B．50+50（1+x）+50（1+x）2=175

  C．50（1+x）+50（1+x）2=175

  D．50+50（1+x）2=175
  組卷：660引用：77難度：0.7

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五、解答題（本大題2小題，每小題12分，共24分）

• 22．如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形．
  探究發現
  （1）△BCD與△ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由；
  拓展運用
  （2）若B、C、E三點不在一條直線上，∠ADC=30°，AD=3，CD=2，求BD的長；
  （3）若△DCE繞點C旋轉，△ABC和△DCE的邊長分別為1和2，當△BCD的面積最大時，AE的長為

  ．
  組卷：778引用：3難度：0.2

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• 23．如圖，已知直線y=

  4

  3

  x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax²+bx+c經過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線x=-1．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）D是第二象限內拋物線上的動點，設點D的橫坐標為m,求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點的坐標；
  （3）若點P在拋物線對稱軸上，是否存在點P，Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請求出P，Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：4194引用：18難度：0.1

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