2022-2023學年四川省綿陽中學高三（上）質檢數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數z=x+yi,滿足|z-3-4i|=1，則x²+y²的取值范圍是（　　）

  A．[4，6]

  B．[5，6]

  C．[25，36]

  D．[16，36]
  組卷：26引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設集合A=

  {

  x

  |

  x

  ≥

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  1

  ，

  2

  ，

  4

  ，

  5

  }

  ，則B∩?_RA（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{1，2，4}

  D．{4，5}
  組卷：72引用：5難度：0.9

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• 3．隨著移動互聯網的發展，與餐飲美食相關的手機APP軟件層出不窮，為調查某兩家訂餐軟件的商家服務情況，統計了它們的送餐時間（單位：分鐘），得到莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩款APP的平均送餐時間相同，甲款APP送餐時間的眾數為39，則下列說法正確的為（　　）

  A．甲款APP送餐時間更穩定，中位數為35

  B．甲款APP送餐時間更穩定，中位數為36

  C．乙款APP送餐時間更穩定，中位數為35

  D．乙款APP送餐時間更穩定，中位數為36
  組卷：432引用：3難度：0.8

  解析

• 4．對于給定的正整數數列{a_n}，滿足a_n+1=a_n+b_n，其中b_n是a_n的末位數字，下列關于數列{a_n}的說法正確的是（　　）

  A．如果a1是5的倍數，那么數列{an}與數列{2n}必有相同的項

  B．如果a1不是5的倍數，那么數列{an}與數列{2n}必沒有相同的項

  C．如果a1不是5的倍數，那么數列{an}與數列{2n}只有有限個相同的項

  D．如果a1不是5的倍數，那么數列{an}與數列{2n}有無窮多個相同的項．
  組卷：53引用：3難度：0.7

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• 5．已知函數f（x）=e^x+ax²-x+1，則“f（x）有極值”是

  a

  ＜

  -

  1

  2

  （　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：502引用：6難度：0.4

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• 6．《九章算術》是我國古代第一部數學專著，其中有如下記載：將底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．現有如圖所示的直徑長為2的膠泥球胚，某數學興趣小組的同學需在此膠泥球胚中切割出底面為正方形，且垂直于底面的側棱與底面正方形邊長相等的陽馬模型的幾何體（實物體），若要使該陽馬體積最大，則應削去的膠泥的體積大約為（π≈3）（　　）

  A．2.8

  B．3.2

  C．3.5

  D．4.8
  組卷：80引用：4難度：0.5

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• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  4

  x

  2

  -

  sin

  （

  x

  -

  π

  2

  ）

  ，f'（x）是f（x）的導函數，則f'（x）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：124引用：7難度：0.7

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[選修4—4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 2 + 2 cosφ

  y = 2 sinφ

  （φ為參數，0≤φ≤π），曲線C₂的參數方程為

  x = 1 - 2 2 t

  y = 5 + 2 2 t

  （t為參數）．
  （Ⅰ）求C₁的普通方程并指出它的軌跡；
  （Ⅱ）以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線OM：θ=

  π

  4

  與半圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．
  組卷：185引用：5難度：0.3

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[選修4—5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|2x-1|．
  （1）求不等式f（x）＜x+1的解集；
  （2）若a+b=1，

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  ＜

  b

  2

  a

  +

  a

  2

  b

  對任意正實數a,b恒成立，求實數x的取值范圍．
  組卷：19引用：6難度：0.4

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