2022-2023學年山東省青島市萊西市高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設全集U=[-2，9]，A={x∈R|-1＜x≤2}，B={-2，0，2，5}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{-2，5}

  C．{-2，2，5}

  D．{-2，0，2}
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列各命題的否定為真命題的是（　　）

  A． ? x ∈ R ， x 2 - x + 1 4 ≥ 0	B．?x∈R，2x＞x2
  C． ? x ∈ R + ， （ 1 3 ） x ＞ lo g 2 x	D． ? x ∈ [ 0 ， π 2 ] ， sinx ＜ x
  組卷：55引用：9難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=2cos²x-1的圖象在點

  M

  （

  π

  4

  ，

  f

  （

  π

  4

  ）

  ）

  處的切線方程為（　　）

  A．2x+4y-π=0

  B．2x-4y-π=0

  C．4x+2y-π=0

  D．4x-2y+π=0
  組卷：80引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知關于x的不等式ax²+（1-3a）x+2≥0的解集為A，設B={-1，1}，B?A，則實數a的取值范圍為（　　）

  A． - 3 2 ≤ a ≤ 1 4

  B． - 1 4 ≤ a ≤ 3 2

  C． a ≤ - 1 4

  D． a ≥ 3 2
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l和兩個不同的平面α，β，則下列結論正確的是（　　）

  A．若l∥α，l⊥β，則α⊥β

  B．若α⊥β，l⊥α，則l∥β

  C．若α∥β，l∥α，則l∥β

  D．若α和β相交，l與α相交，則l與β一定也相交
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知a=sin3，b=ln2，c=2^0.3，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：59引用：6難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別為a,b,c,則下列結論正確的為（　　）

  A． a ， b ， c 不可能構成一個三角形的三邊長

  B． a ， b ， c 可以構成一個直角三角形的三邊長

  C． a ， b ， c 可以構成一個銳角三角形的三邊長

  D． a ， b ， c 可以構成一個鈍角三角形的三邊長
  組卷：53引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  ∠

  ABC

  =

  90

  °

  ，AB=BC=2，平面ABC₁⊥平面BB₁C₁C．
  （1）求證：AB⊥平面BB₁C₁C；
  （2）若

  ∠

  B

  B

  1

  C

  1

  =

  120

  °

  ，Q是△A₁B₁C₁的重心，直線A₁B₁與CQ所成角的余弦值為

  2

  4

  ，求直線CQ和平面ABC₁所成角的正弦值．
  組卷：42引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  x

  ．
  （1）這比較f（x）與

  1

  -

  x

  2

  6

  的大小；
  （2）求證：當0＜x≤1.1時，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  ln

  （

  1

  +

  x

  ）

  x

  ．參考數據：2.1⁴=19.4481，2.7³=19.683．
  組卷：30引用：3難度：0.4

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