2023-2024學年湖南省株洲三中高三（上）月考數學試卷（8月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x||x|＜3}，B={x|2-x＞0}，則A∩B=（　　）

  A．（-3，2）

  B．（2，3）

  C．（0，3）

  D．（-∞，3）
  組卷：65引用：4難度：0.9

  解析

• 2．復數z的虛部為1，且

  zi

  =

  z

  ，則z=（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．-2+i

  C．1+i

  D．-1+i
  組卷：17難度：0.8

  解析

• 3．若tanθ=

  5

  ，則cos2θ=（　　）

  A． - 3 5

  B． - 2 3

  C． 3 5

  D． 2 3
  組卷：334難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=x⁴-x³的圖象在點（-1，f（-1））處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=x+3

  B．y=7x+9

  C．y=-x+1

  D．y=-7x-5
  組卷：95引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的頂點為O，經過點A（x₀，2），且F為拋物線C的焦點，若|AF|=3|OF|，則p=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：465引用：10難度：0.8

  解析

• 6．已知a＞0，且a≠1，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 a - x , x ＜ 2 ，

  lo g a （ x - 1 ） - 1 ， x ≥ 2

  在R上單調，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B． [ 1 3 ， 2 3 ]

  C． [ 2 3 ， 1 ）

  D． [ 1 3 ， 1 ）
  組卷：248難度：0.7

  解析

• 7．一個封閉的圓錐形容器內裝水若干，如圖①所示，錐體內的水面高度為h₁，將錐頂倒置，如圖②所示，水面高度為h₂，已知該封閉的圓錐形容器的高為h,且h₁+h₂=h,忽略容器的厚度，則

  h

  h

  2

  =（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3 2

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：33引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右頂點為M（2，0），點P在圓D：（x-3a）²+y²=2b²上運動，且|MP|的最大值為6．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）不經過點M的直線l與C交于A，B兩點，且直線MA和MB的斜率之積為1，求直線l被圓D截得的弦長．
  組卷：80難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  x

  ，

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  ]

  ，

  f

  ′

  （

  x

  ）

  是f（x）的導函數．
  （1）證明：f′（x）存在唯一零點．
  （2）若關于x的不等式

  f

  ′

  （

  x

  ）

  +

  a

  x

  2

  +

  a

  ?

  0

  有解，求a的取值范圍．
  組卷：14引用：1難度：0.3

  解析