2013年湖南省長沙市長郡中學理科班入學數學試卷（五）

一、選擇題（每個題目只有一個正確的答案每題6分，共36分）

• 1．在元旦游園晚會上有一個闖關活動：將5張分別畫有等腰梯形、圓、平行四邊形、等腰三角形、菱形的卡片任意擺放，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開一張，如果翻開的圖形是軸對稱圖形，就可以過關．那么一次過關的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：166引用：59難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，CE是∠DCB的平分線，且交AB于E，DB與CE相交于O，已知AB=6，BC=4，則

  OB

  DB

  等于（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 3 7

  D．不一定
  組卷：1030引用：17難度：0.9

  解析

• 3．△ABC周長是24，M是AB的中點，MC=MA=5，則△ABC的面積是（　　）

  A．12

  B．16

  C．24

  D．30
  組卷：863引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知如圖，則不含陰影部分的矩形的個數是（　　）

  A．15

  B．24

  C．25

  D．26
  組卷：1068引用：17難度：0.5

  解析

• 5．在3×3方格上做填字游戲，要求每行每列及對角線上三個方格中的數字和都等于S，又填在圖中三格中的數字如表，若要能填成，則（　　）

  ??	??	??
  	10
  8		13

  A．S=24

  B．S=30

  C．S=31

  D．S=39
  組卷：1314引用：20難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共3題，13、14題11分，15每題12分，共34分）

• 14．已知平行四邊形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上．
  （1）若AB=10，AB與CD間距離為8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面積．
  （2）若△ADE，△BEF，△CDF的面積分別為5，3，4，求△DEF的面積．
  組卷：1196引用：8難度：0.1

  解析

• 15．如圖，已知直線y=-m（x-4）（m＞0）與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以OA為直徑作半圓，圓心為C．過A作x軸的垂線AT，M是線段OB上一動點（與O點不重合），過M點作半圓的切線交直線AT于N，交AB于F，切點為P．連接CN、CM．
  （1）證明：∠MCN=90°；
  （2）設OM=x,AN=y,求y關于x的函數解析式；
  （3）若OM=1，當m為何值時，直線AB恰好平分梯形OMNA的面積．
  組卷：636引用：10難度：0.1

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