2020-2021學年上海市普陀區曹楊中學高一（上）練習數學試卷（12月份）

一.填空題

• 1．已知log₂3=a,則log₉8=

  ．（結果請用a表示）
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知全集U={y|y=x²，x∈R}，N={x|

  x

  3

  -

  x

  ≥0}，則

  N

  =

  ．
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知冪函數y=f（x）的圖象過點（

  1

  2

  ，8），則f（x）=

   

  ．
  組卷：10引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若log_a2＜1，則實數a的取值范圍為

  ．
  組卷：6引用：1難度：0.6

  解析

• 5．函數f（x）=

  1

  3

  x

  +

  1

  的值域是

  ．
  組卷：82引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知函數f（x）=ax²+（b-3）x+3，x∈[a²-2，a]是偶函數，則a+b=

  ．
  組卷：873引用：17難度：0.7

  解析

• 7．若lgx+lgy=1，則

  2

  x

  +

  5

  y

  的最小值為

  ．
  組卷：255引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得25萬元～1600萬元的投資收益，現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，獎金不超過75萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
  （1）請用數學語言列出公司對函數模型的基本要求；
  （2）判斷函數f（x）=

  x

  40

  +10是否符合公司獎勵方案函數模型的要求，并說明理由；
  （3）已知函數g（x）=a

  x

  -5（a≥1）符合公司獎勵方案函數模型要求，求實數a取值范圍．
  組卷：3引用：1難度：0.6

  解析

• 21．定義：對函數y=f（x），對給定的正整數k,若在其定義域內存在實數x₀，使得f（x₀+k）=f（x₀）+f（k），則稱函數f（x）為“k性質函數”．
  （1）若函數f（x）=2^x為“1性質函數”，求x₀；
  （2）判斷函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  是否為“k性質函數”？說明理由；
  （3）若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  a

  x

  2

  +

  1

  為“2性質函數”，求實數a的取值范圍．
  組卷：113引用：6難度：0.1

  解析