2022-2023學年遼寧省鐵嶺市昌圖第一高級中學高二（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．已知集合A={x||x-1|＜1}，B={x|x≥a}，且A?B，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，0]

  C．[0，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：277引用：4難度：0.9

  解析

• 2．設x為實數，則“x＜0”是“

  x

  +

  1

  x

  ≤

  -

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：147引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  lo

  g

  7

  6

  ，

  b

  =

  log

  7

  5

  ，

  c

  =

  ln

  2

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：63引用：4難度：0.6

  解析

• 4．波恩哈德?黎曼是德國著名數學家，黎曼函數是他發現并提出的，其解析式為：R（x）=

  1 p ， x = q p （ p 、 q 均為正整數 ， 且 q p 為既約真分數 ）

  0 ， 當 x = 0 、 1 或 [ 0 ， 1 ] 上的無理數

  ，若函數f（x）是定義在實數集上的偶函數，且對任意x都有f（2+x）+f（x）=0，當x∈[0，1]時，f（x）=R（x），則

  f

  （

  -

  e

  ）

  -

  f

  （

  2022

  5

  ）

  =（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． - 2 5

  D． - 1 5
  組卷：13引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知函數f（x）=lg（x²-4x-5）在（a,+∞）上單調遞增，則a的取值范圍是（　　）

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（5，+∞）

  D．[5，+∞）
  組卷：5767引用：30難度：0.6

  解析

• 6．點A是曲線

  y

  =

  3

  2

  x

  2

  -

  lnx

  上任意一點，則點A到直線y=2x-1的最小距離為（　　）

  A． 5 5

  B． 5 10

  C． 2 5 5

  D． 5
  組卷：736引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（2-x）=f（x）．當0≤x≤1時，f（x）=3^x+a,則f（2021）+f（2022）=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：346引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=a（x+1）lnx-（a+1）（x-1）．
  （1）若a=1，討論f（x）的單調性；
  （2）若x∈（0，1），f（x）＜0，求a的取值范圍．
  組卷：65引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知實數a＞0，函數f（x）=1+ln（ax），g（x）=e^x-a.
  （1）若不等式f（x）≤x恒成立，求a的取值范圍；
  （2）若不等式f（x）≤x?g（x）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：144引用：3難度：0.4

  解析