2023年遼寧省大連二十四中高考數學六模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={（x,y）|y=|x|}，N={y|y=x+1}，則M∩N=（　　）

  A．{y|y≥0}

  B． { （ - 1 2 ， 1 2 ） }

  C．M

  D．?
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x＞0，ax²+x+1＜0”為假命題，則命題成立的充分不必要條件是（　　）

  A． a ≥ - 1 4

  B．a≥0

  C．a≥1

  D．a＜1
  組卷：241引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在斜三角形ABC中，sinA=-2cosBcosC，且tanB?tanC=-1，則角A的值為（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：92引用：1難度：0.6

  解析

• 4．若實數a,b滿足

  4

  a

  +

  lo

  g

  3

  a

  =

  8

  b

  +

  3

  lo

  g

  27

  b

  ，則（　　）

  A． a ＜ 3 b 2

  B． a ＞ 3 b 2

  C．a＞b3

  D．a＜b3
  組卷：166引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知F₁、F₂為橢圓與雙曲線的公共焦點，P為它們的一個公共點，且∠F₁PF₂=60°．則該橢圓與雙曲線的離心率之積的最小值為（　　）

  A． 3 3

  B． 3 2

  C．1

  D． 3
  組卷：137引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知數列{a_n}共有100項，滿足a₁=5，a₁₀₀=480，且|a_k+1-a_k|=5（k=1，2，?，99），則符合條件的不同數列有（　　）個．

  A．4753

  B．4851

  C．4937

  D．4950
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 7．現介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球對應，應用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．已知橢圓的標準方程為

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  ，將此橢圓繞y軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于（　　）?
  

  A． 41 π 2

  B． 51 π 4

  C． 80 π 3

  D． 73 π 5
  組卷：68引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在xOy平面上．設橢圓Γ：

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  1

  ）

  ，梯形ABCD的四個頂點均在Γ上，且AB∥CD．設直線AB的方程為y=kx（k∈R）．
  
  （1）若AB為Γ的長軸，梯形ABCD的高為

  1

  2

  ，且C在AB上的射影為Γ的焦點，求m的值；
  （2）設

  m

  =

  2

  ，|AB|=2|CD|，AD與BC的延長線相交于點M，當k變化時，△MAB的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：63引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知n∈N^*，函數f_n（x）=x-nlnx有兩個零點，記為x_n，y_n（x_n＜y_n）．
  （1）證明：y_n-x_n＜y_n+1-x_n+1．
  （2）對于0＜α＜β，若存在θ，使得f_n（β）-f_n（α）=f'_n（θ）（β-α），試比較α+β與2θ的大小．
  組卷：88引用：3難度：0.5

  解析