2022年安徽省合肥市高考數學第二次質檢試卷（理科）（二模）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設全集U=R，集合M={x|y=ln（x-1）}，N={x|y=

  x

  2

  -

  4

  }，則如圖Venn圖中陰影部分表示的集合是（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，2]

  C．（2，+∞）

  D．[2，+∞）
  組卷：82引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設復數z滿足iz-3-i=z,則z的虛部為（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  組卷：78引用：3難度：0.8

  解析

• 3．某市高三年級共有14000人參加教學質量檢測，學生的數學成績ξ近似服從正態分布N（90，σ²）（試卷滿分150分），且P（ξ≥100）=0.3，據此可以估計，這次檢測數學成績在80到90分之間的學生人數為（　　）

  A．2800

  B．4200

  C．5600

  D．7000
  組卷：260引用：3難度：0.7

  解析

• 4．∈考拉茲猜想是引人注目的數學難題之一，由德國數學家洛塔爾?考拉茲在20世紀30年代提出，其內容是：任意正整數s,如果s是奇數就乘3加1，如果s是偶數就除以2，如此循環，最終都能夠得到1．如圖的程序框圖演示了考拉茲猜想的變換過程．若輸入s的值為5，則輸出i的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：26引用：9難度：0.7

  解析

• 5．設α為第二象限，若sinα+cosα=-

  10

  5

  ，則tan（α+

  π

  4

  ）等于（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．- 1 2

  D．-2
  組卷：233引用：3難度：0.7

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• 6．中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有（　　）

  A．8種

  B．14種

  C．20種

  D．116種
  組卷：637引用：11難度：0.8

  解析

• 7．函數f（x）=e^x+4-e^-x（e是自然對數的底數）的圖象關于（　　）

  A．直線x=-e對稱	B．點（-e,0）對稱
  C．直線x=-2對稱	D．點（-2，0）對稱
  組卷：248引用：3難度：0.8

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[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 1 + 2 t

  y = 1 - 2 t

  （t為參數）．以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ²=

  a

  cos

  2

  θ

  （a＞0，ρ∈R）．
  （1）求直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；
  （2）若直線θ=

  π

  4

  （ρ∈R）與直線l交于點M，直線θ=

  π

  6

  （ρ∈R）與曲線C交于點A．B，且AM⊥BM，求實數a的值．
  組卷：181引用：3難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=2|x+1|+|x+2|的最小值為m.
  （1）求m；
  （2）已知a,b,c為正數，且abc=

  2

  m,求（a+b）²+c²的最小值．
  組卷：53引用：2難度：0.6

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