2022-2023學年重慶市萬州第二高級中學高三（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知角α的終邊經過點（-4，3），則

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：305引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知α，β，γ是三個不同的平面，α∩β=m,β∩γ=n.則下列命題成立的是（　　）

  A．若m∥n,則α∥γ	B．若α∥γ，則m∥n
  C．若m⊥n,則α⊥γ	D．若α⊥γ，則m⊥n
  組卷：53引用：2難度：0.6

  解析

• 3．定義在R上的函數f（x）的反函數為f^-1（x），且對任意的x都有f（x）+f（6-x）=2，若ab=100，則f^-1（lga）+f^-1（lgb）=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若（x-a）（1-3x）³的展開式的各項系數和為8，則a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：706引用：3難度：0.8

  解析

• 5．過拋物線C：y²=4x的焦點F的直線交拋物線C于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點，以線段AB為直徑的圓的圓心為O₁，半徑為r.點O₁到C的準線l的距離與r之積為25，則r（x₁+x₂）=（　　）

  A．40

  B．30

  C．25

  D．20
  組卷：128引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線y²=4x的焦點F，點A（4，3），P為拋物線上一點，且P不在直線AF上，則△PAF周長取最小值時，線段PF的長為（　　）

  A．1

  B． 13 4

  C．5

  D． 21 4
  組卷：329引用：5難度：0.5

  解析

• 7．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F分別是棱C₁D₁，B₁C₁的中點，P是上底面A₁B₁C₁D₁內一點，若AP∥平面BDEF，則線段AP長度的取值范圍是（　　）

  A． [ 5 2 ， 2 ]

  B． [ 3 2 4 ， 5 2 ]

  C． [ 3 2 2 ， 5 ]

  D． [ 3 2 4 ， 2 ]
  組卷：120引用：4難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  mlnx

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  ．
  （1）若m＜0，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線在兩坐標軸上的截距之和為2，求m的值；
  （2）若對于任意的

  m

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  及任意的x₁，x₂∈[2，e]，x₁≠x₂，總有

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  |

  ＞

  t

  x

  1

  x

  2

  成立，求t的取值范圍．
  組卷：161引用：5難度：0.1

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，P是橢圓上一動點（與左、右頂點不重合），已知△PF₁F₂的內切圓半徑的最大值為

  3

  3

  ，橢圓的離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過H（4，0）作斜率不為0的直線l交橢圓于A，B兩點，過B作垂直于x軸的直線交橢圓于另一點Q，連接AQ，設△ABQ的外心為G，求證

  |

  AQ

  |

  |

  G

  F

  2

  |

  為定值．
  組卷：226引用：3難度：0.4

  解析