2022-2023學年上海市普陀區晉元高級中學高二（下）期末數學試卷

一、填空題（第1—6題每題4分，第7—12題每題5分，滿分48分）

• 1．過點（1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若f（x）=x²+x,則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =

  ．
  組卷：95引用：3難度：0.8

  解析

• 3．一個袋子中裝有2個紅球和2個白球（除顏色外其余均相同），現從中隨機摸出2個球，則摸出的2個球中至少有1個是紅球的概率為

  ．
  組卷：66引用：3難度：0.9

  解析

• 4．從4名男生和3名女生中抽取兩人加入志愿者服務隊．用A表示事件“抽到的兩名學生性別相同”，用B表示事件“抽到的兩名學生都是女生”，則P（B|A）=

  ．（結果用最簡分數表示）
  組卷：302引用：3難度：0.8

  解析

• 5．以拋物線y²=4x的焦點為圓心、且與該拋物線的準線相切的圓的方程為

  ．
  組卷：188引用：6難度：0.7

  解析

• 6．受新冠肺炎的影響，部分企業轉型生產口罩，如表為某小型工廠2～5月份生產的口罩數（單位：萬）
  

  x	2	3	4	5
  y	2.2	3.8	5.5	m

  若y與x線性相關，且回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  1

  .

  5

  x

  -

  0

  .

  6

  ，則表格中實數m的值為

  ．
  組卷：127引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的右焦點為F，直線l經過橢圓右焦點F，交橢圓C于P、Q兩點（點P在第二象限），若點Q關于x軸對稱點為Q′，且滿足PQ⊥FQ′，求直線l的方程是

  ．
  組卷：2531引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分58分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  記橢圓的左頂點為M，右焦點為F．
  （1）若橢圓C的離心率

  e

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ]

  ，求b的范圍；
  （2）已知

  a

  =

  2

  b

  ，過點F作直線與橢圓分別交于E，G兩點（異于左右頂點）連接ME，MG，試判定EM與EG是否可能垂直，請說明理由；
  （3）已知

  a

  =

  2

  b

  ，設直線l的方程為y=k（x-2），它與C相交于A，B．若直線AF與C的另一個交點為D．證明：|BF|=|DF|．
  組卷：131引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知函數f（x）=

  1

  3

  x³-ax+1，
  （1）若x=1時，f（x）取得極值，求實數a的值；
  （2）當a＜1時，求f（x）在[0，1]上的最小值；
  （3）若對任意m∈R，直線y=-x+m都不是曲線y=f（x）的切線，求實數a的取值范圍．
  組卷：834引用：3難度：0.1

  解析