2015-2016學年山東省濰坊市高密二中高三（上）數學寒假作業（理科）（5）

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.

• 1．復數

  1

  +

  i

  4

  +

  3

  i

  的虛部是（　?。?/h2>

  A． 1 25 i

  B． 1 25

  C． - 1 25

  D． - 1 25 i
  組卷：65引用：14難度：0.9

  解析

• 2．直線l₁：kx+（1-k）y-3=0和l₂：（k-1）x+（2k+3）y-2=0互相垂直，則k=（　?。?/h2>

  A．-3或-1

  B．3或1

  C．-3或1

  D．-1或3
  組卷：221難度：0.9

  解析

• 3．函數y=sinxsin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  的最小正周期是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  組卷：1087難度：0.9

  解析

• 4．設

  a

  =

  ∫

  π

  0

  sinxdx

  ，則二項式

  （

  a

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  展開式的常數項是（　　）

  A．160

  B．20

  C．-20

  D．-160
  組卷：49引用：15難度：0.7

  解析

• 5．從0，1，2，3，4，5這六個數字中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數的個數為（　　）

  A．300

  B．216

  C．180

  D．162
  組卷：965引用：24難度：0.7

  解析

• 6．執行如圖的程序框圖，如果輸入p=8，則輸出的S=（　　）

  A． 63 64

  B． 127 64

  C． 127 128

  D． 255 128
  組卷：16引用：12難度：0.7

  解析

• 7．設m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：
  （1）

  α ∥ β

  α ∥ γ

  ?

  β

  ∥

  γ

  ；
  （2）

  α ⊥ β

  m ∥ α

  ?

  m

  ⊥

  β

  ；
  （3）

  m ⊥ α

  m ∥ β

  ?

  α

  ⊥

  β

  ；
  （4）

  m ∥ n

  n ? α

  ?

  m

  ∥

  α

  ．
  其中，假命題是（　　）

  A．（1）（2）

  B．（2）（3）

  C．（1）（3）

  D．（2）（4）
  組卷：20引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點（2，0），且橢圓C的離心率為

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若動點P在直線x=-1上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點，且P為線段MN中點，再過P：作直線l⊥MN．求直線l是否恒過定點，如果是則求出該定點的坐標，不是請說明理由．
  組卷：249引用：13難度：0.1

  解析

• 21．已知函數f（x）是定義在[-e,0）∪（0，e]上的奇函數，當x∈（0，e]時，f（x）=ax+lnx（其中e是自然對數的底，a∈R）
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）設

  g

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  |

  x

  |

  ，

  x

  ∈

  [

  -

  e

  ,

  0

  ）

  ，求證：當a=-1時，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  g

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  ；
  （3）是否存在實數a,使得當x∈[-e,0）時，f（x）的最小值是3？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由．
  組卷：1404引用：15難度：0.1

  解析