2022年山東省濟南市高考數學三模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x∈Z|-1＜x≤2}，B={x||x|≤1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|-1＜x≤1}

  C．{1}

  D．{0，1}
  組卷：150引用：3難度：0.7

  解析

• 2．復數z=2-i⁵（其中i為虛數單位）的共軛復數為（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．1

  D．3
  組卷：50引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知單位向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，滿足

  a

  +

  b

  =

  c

  ，則向量

  a

  和

  b

  的夾角為（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 2

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：65引用：1難度：0.8

  解析

• 4．“

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  2

  ”是“方程

  x

  2

  2

  a

  -

  1

  +

  y

  2

  a

  =

  1

  表示的曲線為雙曲線”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：126引用：1難度：0.7

  解析

• 5．“回文聯”是對聯中的一種，既可順讀，也可倒讀．比如，一副描繪廈門鼓浪嶼景色的回文聯：霧鎖山頭山鎖霧，天連水尾水連天．由此定義“回文數”，n為自然數，且n的各位數字反向排列所得自然數n'與n相等，這樣的n稱為“回文數”，如：1221，2413142．則所有5位數中是“回文數”且各位數字不全相同的共有（　　）

  A．648個

  B．720個

  C．810個

  D．891個
  組卷：214引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知圓M：（x-a）²+（y-1）²=r²（r＞0），若圓M與x軸交于A，B兩點，且

  |

  AB

  |

  |

  MB

  |

  =

  3

  ，則r=（　　）

  A．2 3

  B．2

  C． 3

  D．1
  組卷：101引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如圖1，洛書是一種關于天地空間變化脈絡的圖案，2014年正式入選國家級非物質文化遺產名錄，其數字結構是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，形成圖2中的九宮格，將自然數1，2，3，…，n²放置在n行n列（n≥3）的正方形圖表中，使其每行、每列、每條對角線上的數字之和（簡稱“幻和”）均相等，具有這種性質的圖表稱為“n階幻方”．洛書就是一個3階幻方，其“幻和”為15．則7階幻方的“幻和”為（　　）

  A．91

  B．169

  C．175

  D．180
  組卷：47引用：3難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  6

  3

  ，且經過點P（1，

  3

  ）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）A，B為橢圓C上兩點，直線PA與PB傾斜角互補，求△PAB面積的最大值．
  組卷：161引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=ln|x|+acosx+bx,其中a≥0，b∈R．
  （1）當a=0時，若f（x）存在大于零的極值點，求b的取值范圍．
  （2）若存在x₁，

  x

  2

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ∪

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  （其中x₁≠x₂），使得曲線y=f（x）在點（x₁，f（x₁））與點（x₂，f（x₂））處有相同的切線，求a的取值范圍．
  組卷：139引用：1難度：0.3

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