2023年江蘇省南通市基地學校高考數學第五次聯考試卷

一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．若集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  kπ

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  k

  2

  π

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，則（　　）

  A．M∩N=?

  B．M∩N=N

  C．M∪N=Z

  D．M∪N=N
  組卷：74引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知z=a+i,且z²+2z+b=0，其中a、b為實數，則（　　）

  A． a = 1 b = 2

  B． a = - 1 b = 2

  C． a = 1 b = 0

  D． a = - 1 b = 0
  組卷：62引用：2難度：0.8

  解析

• 3．雙曲函數起初用來描述一些物理運動過程，后來又大量應用于計算機科學、經濟和金融領域．若雙曲正切函數為

  tanhx

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  ，則tanhx（　　）

  A．是偶函數，且在R上單調遞減

  B．是偶函數，且在R上單調遞增

  C．是奇函數，且在R上單調遞減

  D．是奇函數，且在R上單調遞增
  組卷：65引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設

  a

  ，

  b

  是兩個單位向量，若

  a

  +

  b

  在

  b

  上的投影向量為

  2

  3

  b

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 2 2 3

  D． 2 2 3
  組卷：376引用：5難度：0.8

  解析

• 5．甲、乙兩所學校各有3名志愿者參加一次公益活動，活動結束后，站成前后兩排合影留念，每排3人，若每排同一個學校的兩名志愿者不相鄰，則不同的站法種數有（　　）

  A．36

  B．72

  C．144

  D．288
  組卷：316引用：6難度：0.7

  解析

• 6．中國古代建筑的主要受力構件是梁，其截面的基本形式是矩形．如圖，將一根截面為圓形的木材加工制成截面為矩形的梁，設與承載重力的方向垂直的寬度為x,與承載重力的方向平行的高度為y,記矩形截面抵抗矩

  W

  =

  1

  6

  x

  y

  2

  ．根據力學原理，截面抵抗矩越大，梁的抗彎曲能力越強，則寬x與高y的最佳之比應為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D．2
  組卷：56引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的最小正周期為T，f′（x）是f（x）的導函數，設g（x）=f（x）+f′（x），若g（x）是奇函數，且g（x）的最大值為

  5

  ，則

  f

  （

  T

  8

  ）

  =（　　）

  A． - 10 10

  B． 10 10

  C． - 5 5

  D． 5 5
  組卷：88引用：1難度：0.6

  解析

四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線T：y²=4x,點P（2，0），過點Q（4，0）的直線交T于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，直線AP，BP與T的另一個交點分別為C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）．
  （1）證明：y₁y₂y₃y₄為定值；
  （2）經過點P且與x軸垂直的直線與AD，BC分別交于點E，F，求證：|PE|=|PF|．
  組卷：55引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  ax

  -

  1

  x

  -

  lnx

  x

  ．
  （1）若a=0，關于x的不等式f（x）＜m恰有兩個整數解，求m的取值范圍；
  （2）若f（x）的最小值為1，求a.
  組卷：63引用：2難度：0.3

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