2022-2023學年四川省南充高級中學高二（上）期中數學試卷（理科）

一、單項選擇題（每題5分，共12道小題，共計60分）

• 1．直線

  y

  =

  3

  3

  x

  +

  1

  的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．150°

  D．120°
  組卷：319引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在空間直角坐標系O-xyz中，A（0，1，1），B（-1，0，1），則|AB|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：55引用：3難度：0.9

  解析

• 3．在正項等比數列{a_n}中，a₃=2，則數列{log₂a_n}的前5項之和為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：141引用：5難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對邊，c²+ab=a²+b²，則角C的正弦值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：291引用：2難度：0.7

  解析

• 5．執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　　）
  

  A．12

  B．20

  C．40

  D．70
  組卷：10引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知圓C₁：x²+y²-kx+2y=0與圓C₂：x²+y²+2ky-1=0的公共弦所在直線恒過點P，則點P的坐標為（　　）

  A． （ 1 ，- 1 2 ）

  B． （ 1 ， 1 2 ）

  C． （ - 1 ，- 1 2 ）

  D． （ - 1 ， 1 2 ）
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  +

  1

  ，

  4

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  2

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 2 5

  C． 10

  D． 2 10
  組卷：850引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．某廠家擬進行某產品的促銷活動，根據市場情況，該產品的月銷售量a萬件與月促銷費用x萬元（x≥0）滿足關系式

  a

  =

  10

  -

  k

  x

  +

  1

  （k為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的月銷量是1萬件．已知生產該產品每月固定投入為8萬元，每生產一萬件該產品需要再投入5萬元，廠家將每件產品的銷售價定為

  （

  6

  +

  9

  a

  ）

  元，設該產品的月利潤為y萬元．（注：利潤=銷售收入-生產投入-促銷費用）
  （1）將y表示為x的函數；
  （2）月促銷費用為多少萬元時，該產品的月利潤最大？最大利潤為多少？
  組卷：46引用：3難度：0.8

  解析

• 22．已知動點M（x,y）到原點O（0，0）的距離與它到點H（-3，0）的距離之比為

  1

  2

  ，記動點M的軌跡為曲線Ω．
  （1）求曲線Ω的方程；
  （2）直線x-y+m=0與曲線Ω交于E，F兩點，求

  OE

  ?

  OF

  的取值范圍（O為坐標原點）；
  （3）點P是直線l：x+y+2=0上一動點，過點P作曲線Ω的兩條切線，切點分別為A、B．試問直線AB是否恒過定點，若是，求出這個定點；若否，請說明理由．
  組卷：191引用：1難度：0.3

  解析