2021-2022學年北京市海淀區十一學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

• 1．二次函數y=（x-1）²-3的最小值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-3
  組卷：1005引用：25難度：0.9

  解析

• 2．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰．截取首局對戰棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2305引用：61難度：0.9

  解析

• 3．將拋物線y=2（x-4）²+1平移，得到拋物線y=2x²，下列平移方法正確的是（　　）

  A．先向右平移4個單位，再向下平移1個單位

  B．先向右平移4個單位，再向上平移1個單位

  C．先向左平移4個單位，再向上平移1個單位

  D．先向左平移4個單位，再向下平移1個單位
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 4．用配方法解方程x²+6x+2=0，配方正確的是（　　）

  A．（x+3）2=9

  B．（x-3）2=9

  C．（x+3）2=6

  D．（x+3）2=7
  組卷：161引用：12難度：0.9

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓上，若∠CAB=32°，則∠CBA的度數為（　　）

  A．32°

  B．64°

  C．68°

  D．58°
  組卷：19引用：2難度：0.5

  解析

• 6．若扇形的圓心角為60°，半徑為6，則該扇形的弧長為（　　）

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  組卷：118引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知二次函數y=ax²+bx（a≠0），y與x的部分對應值如表所示：
  

  x	…	1	2	3	4	5	…
  y	…	m	-4	-3	0	5	…

  下面四個結論中，正確的有（　　）
  ①a＜0；
  ②拋物線y=ax²+bx（a≠0）的頂點為（2，-4）；
  ③關于x的方程ax²+bx=5的解為x₁=-1，x₂=5；
  ④m=-3．

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：74引用：2難度：0.6

  解析

• 8．如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，設CD的長度為x,△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y與x之間的函數關系的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：535引用：104難度：0.7

  解析

二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．請寫出一個開口向下，且經過點（0，-2）的二次函數的表達式：

  （只需寫出一個符合題意的函數表達式即可）
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第24-28題，每題7分）

• 27．如圖，CN是等邊△ABC的外角∠ACM內部的一條射線，點A關于CN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點E，P．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）若∠ACN=α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；
  （3）用等式表示線段PB，PC與PE之間的數量關系，并證明．
  組卷：2924引用：19難度：0.1

  解析

• 28．在平面內，C為線段AB外的一點，若以點A，B，C為頂點的三角形為直角三角形，則稱C為線段AB的直角點．特別地，當該三角形為等腰直角三角形時，稱C為線段AB的等腰直角點．
  （1）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為（-1，0），點N的坐標為（1，0），在點P₁（2，1），P₂（-1，2），P₃（

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）中，線段MN的直角點是

  ；
  
  （2）在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為（t,0），（0，4）．
  ①若t=4，如圖2所示，若C是線段AB的直角點，且點C在直線y=-x+8上，求點C的坐標；
  
  ②如圖3，點D的坐標為（m,-2），⊙D的半徑為1，若⊙D上存在線段AB的等腰直角點，求出m的取值范圍．
  
  組卷：246引用：2難度：0.1

  解析