2023-2024學年廣東省深圳實驗學校高中園（明理、卓越、崇文、至臻聯考）高二（上）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．過點P（

  3

  ，-2

  3

  ）且傾斜角為135°的直線方程為（　　）

  A． 3 x - y - 4 3 = 0

  B． x - y - 3 = 0

  C． x + y - 3 = 0

  D． x + y + 3 = 0
  組卷：1668引用：28難度：0.7

  解析

• 2．若直線l₁：ax+（a+2）y+2=0與直線l₂：x+ay-2=0平行，則a=（　　）

  A．2

  B．-1

  C．2或-1

  D．-2或1
  組卷：310引用：6難度：0.8

  解析

• 3．點M（3，-2，1）關于平面yOz對稱的點的坐標是（　　）

  A．（-3，-2，1 ）

  B．（-3，2，-1）

  C．（-3，-2，-1）

  D．（-3，2，1）
  組卷：232引用：23難度：0.9

  解析

• 4．對于空間任意一點O，若

  OP

  =

  1

  2

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  6

  OC

  ，則A，B，C，P四點（　　）

  A．一定不共面	B．一定共面
  C．不一定共面	D．與O點位置有關
  組卷：619引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知點A（-3，1），B（1，-3），則以線段AB為直徑的圓的方程為（　　）

  A．（x-1）2+（y-1）2=8	B．（x+1）2+（y+1）2=8
  C．（x-1）2+（y-1）2=32	D．（x+1）2+（y+1）2=32
  組卷：314引用：7難度：0.8

  解析

• 6．設橢圓C₁的離心率為

  5

  13

  ，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C₂上的點到C₁的兩個焦點的距離的差的絕對值為8，則曲線C₂的標準方程為（　　）

  A． x 2 16 - y 2 9 =1	B． x 2 169 - y 2 25 =1
  C． x 2 9 - y 2 16 =1	D． x 2 169 - y 2 144 =1
  組卷：327引用：10難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為體對角線B₁D上一點，且DP=2PB₁，則異面直線AD₁和CP所成角的余弦值為（　　）

  A．0

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 3 2
  組卷：266引用：2難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，E，F分別是PC，AD中點．
  （1）求證：DE∥平面PFB；
  （2）若PB與平面ABCD所成角為45°，求平面PFB與平面EDB夾角的余弦值．
  組卷：220引用：11難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經過點

  P

  （

  2

  3

  ，

  2

  2

  3

  ）

  ，左，右焦點分別為F₁，F₂，O為坐標原點，且|PF₁|+|PF₂|=4．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設A為橢圓C的右頂點，直線l與橢圓C相交于M，N兩點，以MN為直徑的圓過點A，求|AM|?|AN|的最大值．
  組卷：93引用：3難度：0.5

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